В прямоугольнике ABCD биссектриса угол А пересекает сторону BC в точке E.Отрезок BE больше EС в 3 раза.Найти стороны прямоугольника,если периметр ABCD
5-9 класс
|
равен 42 см.(Просьба,распишитесь по теорему)Заранее спасибо!
Пусть BE это х. тогда BC и AD. это 4х
а AB и CD это 3х
Итого 3х+4х+3х+4х=42 см
14х=42
х=3
Соответственно стороны 9 см и 12 см
Треугольник ABE прямоугольный и равнобедренный отсюда сторона AB=BE
т.к АЕ-биссектрисса и АВСД - прямоугольник, то угол ВАЕ=45 (90/2). Получившийся треугольник АВС - прямоугольный (угол В=90 гр). Тогда угол ВЕА=180-90-45=45 гр. Т.к. углы ВЕА и ВАЕ =45 гр, то треугольник АВЕ равнобедренный. Пусть ЕС будет х, тогда ВЕ будет 3х (в 3 раза длиннее). Тогда ВС=3х+х=4х и АД=4х, т.к АВСД - прямоугольник.
Треугольник АВЕ - равнобедренный (как доказали выше), тогда АВ=ВЕ=3х.
Но АВ также равно СД (АВСД прямоугольник).
Получаем: 3х+4х+4х+3х=42 см
14х=42
х=3см Следовательно: АД=ВС=4*3=12 см
АВ=СД=3*3=9 см
Другие вопросы из категории
Читайте также
диагоналей. угол АОВ= 60. Определите длину АС.
2.В прямоугольнике ABCD биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК и СК. Найдите длину СК, если ВК= 8 см, а периметр прямоугольника равен 48 см.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а основание- 96. Найдите площадь треугольника.
одна из них в 2 раза больше другой а сторона ромба равна 3корня из 5?
прямоугольника?
если сторона AB оказалось разбита на отрезки 3см, 5см, сколько оешений имеет задача?