Пожалуйста, решите задачу! Основание равнобедренного треугольника равно 18,2, косинус угла при вершине равен 21/29. Две вершины прямоугольника лежат на осн
10-11 класс
|
овании треугольника, а две другие - на боковых сторонах. Найти площадь прямоугольника, если известно, что одна его сторона вдвое больше другой.
1. Сторона прямоугольника, параллельная основанию a, пусть равна x*a. Тогда вторая сторона прямоугольника, параллельная высоте треугольника h, равна (1 - х)*h, а площадь прямоугольника равна Sp = a*h*x*(1-x) = 2*S*x*(1 -x) (где S - площадь треугольника).
Все эти простенькие соотношения автоматически следуют из того, что боковая сторона (пусть она равна b, в решении она не нужна) треугольника делится вершиной прмоугольника на отрезки (считая от вершины, противоположной основанию) b*x и, сответственно, b*(1-x).
2. В условии задано, что отношение a*x и h*(1-x) равно 2, но не сказано, какая больше. Это означает, что h*(1 - x)/(a*x) = k; где к может принимать значения 2 или 1/2.
Отсюда легко получить x = 1/(k*a/h + 1);
если подставить это в выражение для площади Sp = a*h*x*(1-x); получается
Sp = a^2*k/(k*a/h + 1)^2;
3. В полученном выражении известно все, кроме h. Но в условии задан косинус угла при вершине (я обозначу его α)
Другие вопросы из категории
радиус окружности вписанной в треугольник ABC.
Читайте также
(градусов).Диагональ боковой грани,содержащей основание равнобедренного треугольника,равна 10 см. Найти площадь боковой и полной поверхности.
равна 32. Косинус угла при вершине равен 0,28. Найти радиус окружности, описанной около треугольника.
а) Чему равно основание треугольника.
б) Найти косинус угла при основании.
2. В равнобокой трапеции боковая сторона равна 30 см, меньшее основание 32 см, высота 18 см. Найдите большее основание трапеции.
Рисунок, дано, решение.
2)Периметр равнобедренного треугольника равен 12 см,а боковая равна 5 см.Найдите основание
Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника,равен 30 градусов,боковая сторона треугольника равна 4.Найти площадь треугольника