Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

помогите геометрию за 7 класс пожалуйста.... Докажите, что периметр треугольника больше суммы его медиан.

5-9 класс

Berdnikovaokca 16 февр. 2015 г., 10:35:38 (9 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Iexa2paza
16 февр. 2015 г., 11:23:14 (9 лет назад)

Отложим на продолжении медианы AM за точку M отрезок MA1, равный AM. Тогда ABA1C — параллелограмм (см рисунок)

 Поэтому
BA1 = AC, 2AM = AA1 < AB + BA1 = AB + AC 
Отсюда следует, что AM < 1/2(AB + BC).
Аналогично докажем, что
BN < 1/2(AB + BC),
CK < 1/2(AC + BC).
Сложив почленно эти три неравенства, получим:
AM + BN + CK < AB + BC + AC.

Ответить

Другие вопросы из категории

Читайте также

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО.В треугольнике АВС угол В= 90 градусов, угол С = 60 градусов, ВС= 2 см. На стороне АC отмечена точка D так, что угол АВD=

30 градусов.
а) Найдите длину отрезка АD,
б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.



Вы находитесь на странице вопроса "помогите геометрию за 7 класс пожалуйста.... Докажите, что периметр треугольника больше суммы его медиан.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.