сервис вопросов и ответовТочки K,L,M,N -середины сторон прямоугольника ABCD,точка P принадлежит отрезку KL,см.рисунок.Площадь треугольника MNP равна 32.Найдите длину стороны
10-11 класс|
|
BC,если известно,что BC=2AB.
Ответ:16.
Ответ я знаю,а как решать не знаю :(
Помогите пожалуйста !! :)
Прикрепленные изображения
Ladyuna27goodluck
29 нояб. 2013 г., 3:57:19 (10 лет назад)
SILVERCLASS
29 нояб. 2013 г., 8:39:09 (10 лет назад)
Осмелюсь добавить свой вариант:
Площадь треугольника MNP равна 0,5*NM*LH, гле LH - высота ромба KLMN. (Доказывать, что это ромб, надеюсь, не надо?) Заметим, что эта площадь не зависит от расположения точки Р на отрезке KL. Итак, необходимо найти высоту ромба. Пусть половина стороны АВ (CD) = х. Тогда половина стороны ВС (AD) = 2*х. Площадь прямоугольника АВСD = АВ*AD=2х*4х=8х². Сторона ромба находится по Пифагору и равна √(4х²+х²) = х√5. Площади треугольников АКN,KBL,LCM и MDN равны между собой и равны 0,5*х*2х =х². Тогда их суммарная площадь равна 4х². Площадь ромба KLMN равна разности площадей прямоугольника и четырех треугольников, то есть равна 8х²-4х²=4х². Значит его (ромба) высота равна площади, деленной на сторону, то есть 4х²/(х√5) = (4х)/√5. Тогда площадь треугольника MNP = 0,5*NM*LH = 0,5*х√5*(4х)/√5 = 2*х². Или 32=2х², откуда х=4. Тогда искомая сторона ВС=4*х = 16.
Второй вариант:
Ход решения тот же самый до нахождения площади ромба. Площадь ромба KLMN равна разности площадей прямоугольника и четырех треугольников, то есть равна 8х²-4х²=4х². Далее : Площадь треугольника MNP равна 0,5*NM*LH, где LH - высота
ромба KLMN. Значит площадь треугольника MNP равна половине площади этого
ромба (которую мы определили), то есть 4х²:2=2х². 2х²=32, откуда х=4, а
ВС=16.
Все.
SmartBoy2012
29 нояб. 2013 г., 10:18:16 (10 лет назад)
перезагрузи страницу если не видно
Ответить
Другие вопросы из категории
В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами a= 3корня из 2 и b= корень из 2 и острым углом 45 градусов.Площадь боковой
поверхности в 4 раза больше площади его основания. Найти высоту параллелепипеда
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и противолежащим ему катетом, равным 30см. Боковые ребра наклонены к плоскости
основания под углом 60 градусов.Найдите высоту пирамиды
Читайте также
длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК перпендикулярная его плоскости найдите расстоян
ие от точки К до вершины прямоугольника если ОК=12 --------------//-------/-/-/-// 2 задача. длины сторон прямоугольника ABC соответственно равны ВС=15 АВ=13 АС=4. через сторону АС проведена плоскость альфа состовляющая с плоск. данного треуг. угол 30°. найти расстояние от вершины В до плоскости альфа. геометрия 10 класс
точки K,L,M,N - середины сторон прямоугольника ABCD, точка P принадлежит отрезку KL. Площадь треугольника MNP равна 32. Найдите длину стороны BC , если изв
естно, что BC = 2AB
СТорона прямоугольника равна 12 см.
а периметр равен 40
найдите другую сторону прямоугольника
решите.пожалуйста мне 3 задачи этих 1)В пирамиде ABCD точки K,M, и O - середины ребер AB,CD,AC и BD.Докажите,что KMPO - параллелограмм 2)Угол C
треугольника ABC прямой AD перпендикуляр к плоскости ABC.Докажите,что треугольник DBC прямоугольный 3)ABCD- прямоугольник со сторонами 24см и 10см.AM-перпендикуляр к его плоскости прямая MC наклонная к плоскости прямоугольника под углом 30градусов.Найдите длину перпендикуляра AM
нужно полное решение. Прямая, проходящая через центр прямоугольника, перпендикулярна диагонали, пересекает большую сторону прямоугольника под углом 60°.
Отрезок этой прямой, заключенный внутри прямоугольника, равен10. Найдите большую сторону прямоугольника
Вы находитесь на странице вопроса "Точки K,L,M,N -середины сторон прямоугольника ABCD,точка P принадлежит отрезку KL,см.рисунок.Площадь треугольника MNP равна 32.Найдите длину стороны", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.