ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ГЕОМЕТРИИ!!!!!!!!!!!!! В выпуклом четырехугольнике ABCD отмечены точки K, L, M и N - середины
5-9 класс
|
сторон AD, AB, BC и CD соответственно. Найдите отношение площади четырехугольника ABCD к площади четырехугольника KLMN
Рассмотрим треугольник АВС. В нем LM - средняя линяя, поэтому S(BLM) = S(ABC)/4 (треугольники АВС и BLM подобны, стороны BLM в 2 раза меньше, значит площадь меньше в 4 раза). Точно так же S(KND) = S(ACD)/4;
Поэтому S(BLM)+ S(KND) = S(AВCD)/4;
Точно так же доказывается что
S(LКА)+ S(МNС) = S(AВCD)/4;
Поэтому
S(BLM) + S(KND) + S(LКА) + S(МNС) = S(AВCD)/2;
Ну, вторая половина остается на долю KLMN :)))
Далее - не принимать всерьез!!!!!
Есть и очень красивое "конвертное" доказательство - если перегнуть все треугольники по средним линиям, как конверт, то они сложатся в такой же параллелограмм:)))) Это уже все решает :)))) (На самом деле это враньё - это работает только для прямоугольников, но для проверки ответа - вполне годится :)))
Кстати, понятно, что KLMN - всегда параллелограмм? :))) для любого выпуклого АВCD.
При решении использован признак подобия треугольников, отношение площадей подобных треугольников.
Другие вопросы из категории
а)всегда половине длины всего отрезка
б)разности длин всего отрезка и меньшего отрезка
в)разности длин меньшего отрезка и всего отрезка
г)длине меньшего отрезка
д)сумме длин всего отрезка и меньшего отрезка
Читайте также
решаете и т.д)буду очень благодарна.Помогите.
Четырех угольник АВСД вписан в окружности. Угол АВД=75, угол САД=35. Найдите угол АВС. Рисунок на фото))помогите пожалуйста
вот задача: Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: М (0; 1) и N (-4; -5).
градусов, а угол С равен 110 градусов. Найдите остальные углы трапеции.
2) Средняя линия трапеции равна 11 см, а меньшее основание - 6 см. Найдите большее основание трапеции.
3) диагональ равнобокой трапеции с основанием 4 см и 10 см является биссектрисой тупого угла трапеции. Найдите периметр трапеции.
Одна надежда на вашу помощь!!!
Помогите пожалуйста