Люди добрые помогите к зачету задачу решить )) Угол между диагоналями развертки боковой поверхности цилиндра равен 60 градусов, диагональ равна 1
10-11 класс
|
2 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Разверткой боковой поверхности цилиндра явл. прямоугольник. Треугольник образованный диагоналями с углом 60° - равносторонний , значит меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. Большая сторона равна √144-36= √108=6√3 см. Площадь прямоугольника равна 36√3 кв см.
Поскольку в развёртке боковой поверхности образующая составляет с диагональю развертки угол 60⁰, а сама развертка является прямоугольником, в котором одна из сторон равна образующей (обозначим h=12см), а вторая длине окружности основания (обозначим L), то из соотношения:
tgα=L/h (отношение противолежащего катета к прилежащему), и, зная, что tg60⁰=√3, находим L:
L=h*tgα=12√3 см.
Радиус окружности основания равен:
R=L/2π=12√3/2π=6√3/π см.
S осн=πR²=π(6√3/π)²=108/π см²
V=S осн*h=108h/π=108*12/π=1296/π см³
Можно оставить так; если надо числовое значение, будет ≈412,74 см²
Другие вопросы из категории
трапеции равна 196. Найдите боковую сторону в трапеции
начиная от вершины острого угла. Вычислить отрезки, на которые делит эта диагональ другую диагональ трапеции.
Читайте также
цилиндра 3)Площадь основания цилиндра
Строна осн.пир,=6см. Найти объем 17:44:38 Высота прав.3ехугол.пир.=8см,а бок.ребро=10см,найти объем Высота прав.6угол.пир.=12см,а бок.ребро=13см. Найти объем у меня тут две домашки.. помогите господа:з вторая: 1)цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований и равные высоты. объем конуса равен 40 см3. найдите объем цилиндра......120? 2) боковые ребра правильной треугольной пирамиды состовляют с основанием угол 60 град. найдите объем описанного около пирамиды конуса, если сторона основания пирамида равна 2 корня из 3. 3) центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 240 град. высота конуса равна 2 корням из 5. найти его объем. 4) через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая окружность основания по хорде, равной 6 корням из 3 и стягивающей дугу 120. Секущая плоскость составляет с плоскостью основания угол в 45 град. Найдите объем конуса.