Очень нужна помощь! Заранее спасибо.Кто ответит, тому 112 баллов.
5-9 класс
|
Внутри треугольника ABC взята точка M, через которую проведены прямые, параллельные всем его сторонам. Площади трех образовавшихся треугольников с общей вершиной M равны S1, S2, S3. Найдите площадь треугольника ABC.
Благодаря параллельности прямых, все образовавшиеся треугольники подобны друг другу и исходному ΔАВС (по трём углам).
Обозначим стороны получившихся треугольников, параллельные стороне АС как a, b и с, их площади как S₁, S₂ и S₃ (см. рис. в прикреплённом файле).
Площадь S ΔАВС относится к площади S₁ подобного треугольника, как квадрат отношения соответствующих сторон:
= = (1)
Отношение соответствующих сторон подобных треугольников равно корню квадратному из отношений их площадей:
= (2)
= (3)
Подставляем (2) и (3) в (1):
= =
Откуда окончательно получаем:
S =
Другие вопросы из категории
Читайте также
408.000км от Земли. На какое расстояние (в см) от наблюдателя нужно удалить монету диаметром 1 см, чтобы она казалась ему такой же, как Луна? В ответе укажите целое число см.Заранее спасибо :)
перпендикулярна боковой стороне.Найдите угол при меньшем основании трапеции.Ответ дайте в градусах. 2)Известно,что вектор |a|=1,вектор |b|=3,а косинус угла между векторами равен 0,25..Найдите длину вектора 3а-2b...Помогите!!заранее спасибо..
У нас есть равносторонняя трапеция ее боковая сторона равна 15 см, а средняя линия 20 см, найти площадь и периметр