Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

Одна из диагоналей равнобокой.трапецию на равнобедренные треугольники. Найдите острый угол между диагоналями трапеции.

5-9 класс

Polinakosha 10 янв. 2015 г., 21:02:32 (9 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Letunk
10 янв. 2015 г., 22:24:27 (9 лет назад)

Пусть основания трапеции a (большее) и b, боковая сторона ПО УСЛОВИЮ тоже равна b, а диагональ a.
Легко видеть, что диагональ является биссектрисой угла α трапеции при большем основании, поскольку треугольник со сторонами b и b - равнобедренный. Угол между диагональю и большим основанием равен углу диагонали с меньшим основанием, и - следовательно - равен углу диагонали с боковой стороной. Тогда из равнобедренного треугольника, образованного большим основанием, диагональю и боковой стороной, получается α/2 + 2*α = 180°; α = 72°;
Этот угол, само собой, равен углу между диагоналями - угол между диагоналями является внешним при вершине для равнобедренного треугольника, образованного двумя диагоналями и большим основанием, у которого углы при основании равны α/2; 

У этой задачи есть очень важное и совсем нетривиальное продолжение. 
Если продлить боковые стороны до пересечения, то угол при вершине получившегося треугольника будет равен 180° - 2*72° = 36°; получился еще один равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны - диагональ, и боковая  сторона "достроенного" треугольника. То есть у "достроенного" треугольника с основанием b боковые стороны равны диагонали a. 
Весь же треугольник (включая трапецию) можно описать так - это равнобедренный треугольник, у которого равны между собой три отрезка - основание, биссектриса угла при основании и отрезок боковой стороны от вершины до точки пересечения с биссектрисой.
Этих свойств треугольника достаточно, чтобы угол при основании был равен 72°;
Отсюда получается по свойству биссектрисы 
a/b = (b + a)/a; или 4*x^2 + 2*x - 1 = 0; где x = b/(2a) = cos(72°); 
отсюда cos(72°) = (√5 - 1)/4;

Ответить

Читайте также

Решите пожалуйста задачи по геометрии: 1)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 34 см, а косинус одного из углов равен 8\17. Найти катеты

треугольника.

2)Стороны прямоугольника равны 2^3 и 2.Найти острый угол между диагоналями прямоугольника.

3)Медиана прямоугольно равнобедренного треугольника, проведёная к основанию, равна 4 см. Найти стороны данного треугольника.

Решите пож срочно если можно то все задачи!И если можно с решением!

cрочно кто сколько сможет) Найдите меньший угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4 :

5.

2.

Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из сторон.

3.

. В трапеции АВСД диагональ ВД Перпендикулярна боковой стороне АВ, углы АДВ и ВДС равны 30градусам Найдите длину АД, если периметр трапеции равен 60 см.

поподробнее))

1:найдите острый угол в прямоугольном треугольнике, если один на 26 градусов больше второго. 2:треугольник

ABC угол С=90 градусов угол между высотой CH и кататом CA=14 см найдите угол треугольника ABC.

3:найдите острый угол в прямоугольном треугольнике если их отношение равно 5:13.4

4:угол между высотой и биссектрисой проведёнными из одной вершины тупого равнобедренного треугольника равно 30 градусам найдите угол треугольника

1.Два угла треугольника равны 34 градусам и 46 градусам.Найдите третий угол.

2.Сколько в треугольнике может быть тупых прямых,острых углов?.
3.Высота прямоугольного треуголька опущенная из вершины прямого угла делит как на два угла отношение которых равно 1:4 .Найдите острые углы треугольника
4.Найдите острый угол между высотами равностороннего треугольника.
5.В окружности проведены диаметр АВ и хорды ВС и АС,<АВС=30 градусам,Найдите < ВСА
6.Две стороны равнобедренного треугольника равны 5 и 7 см..Найдите пример треугольника,если угол при вершине а)Больше угла при основании;б)Меньше угла при основании.

задача1)Один из углов ромбаравен 100 градусов.Найдите угол между диагональю и стороной ромба.В ответе укажите меньший из них.Ответ дайте в градусах

задача2)один из углов,образованных диагональю ромба и его стороной,равен 43 градуса. найдите больший угол ромба
задача3)в прямоугольнике угол между диагоналями равен 68 градусов. найдите угол между диагональю и большими основаниями прямоугольника.Ответ дайте в градусах



Вы находитесь на странице вопроса "Одна из диагоналей равнобокой.трапецию на равнобедренные треугольники. Найдите острый угол между диагоналями трапеции.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.