Вершины треугольника делят описанную окружность в отношении 1:2:3.Наибольшая сторона треугольника равна 4 корня из 6. Тогда площадь треугольника
10-11 класс
|
равна?
Имеем треугольник АВС. Пусть отношение дуги АВ:ВС:СА=1:2:3. Примем градусную величину дуги АВ за х. Тогда ВС=2х; СА=3х
В окружности 360 градусов. Составим уравнение:
х+2х+3х=360
6х=360
х=60=АВ опирается.; ВС=2*60=120; СА=3*60=180
Вершины А, В и С - это вписанные углы. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. Значит, угол А=120/2=60; угол В=180/2=90; угол С=60/2=30. Т.е. треугольник АВС - прямоугольный. Значит его гипотенуза АС = 4 корня из 6.
АВ - катет, лежащий против угла в 30 градусов. Значит АВ=АС/2=2 корня из 6.
ВС^2=AC^2-AB^2=(4 корня из 6)^2-(2 корня из 6)^2=96-24=72
BC=6 корень из 2
Площадь АВС=1/2*АВ*ВС=1/2*2 корня из 6*6 корень из 2=12корень из 3
Другие вопросы из категории
Читайте также
Найдите радиус окруж- ности, если большая из сторон равна 15. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС углы при вершинах трапеции В и С 115° и 155° соответственно. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой CD, если известно, что AB=14, BC=10.
центра шара до плоскости треугольника.
2) цилиндр пересечен плоскостью , параллельной оси,так, что в сечении получился квадрат с диагональю равной А корней из двух. Сечение отсекает от окружности основания дугу в 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
* во второй задаче найти расстояние от оси цилиндра до диагонали сечения
делит гипотенузу в отношении 2:3. Найдите площадь треугольника,если расстояние от центра окружности до вершины прямого угла равно 2 корня из 2. №3. Чему равна площадь сектора радиуса корень из 13, радианная мера дуги которого равна 2?