Основание равнобедренного треугольника имеет длину корень из 24. Прямая, параллельная основанию, делит площадь треугольника пополам. Найдите длину

+ 0 -

Moroztanja19198

03 сент. 2013 г., 10:32:22 (10 лет назад)

Для начала проведем в равнобедренном треугольнике высоту из вершины B, а точку пересечения со стороной AC обозначим K. Обозначим наш треугольник ABC (с вершиной B). Прямую, параллельную основанию, обозначим DE. Точку пересечения высоты и этой прямой назовём О.

Из рисунка видно, что треугольники ABK и DBO подобны (по равным углам при вершинах и двум сторонам DB/AB=BO/BK). Кроме всего прочего, оба треугольника - прямоугольные(углы DOB=AKB=90 градусов), а также углы BDO=BAK=30 градусов.

Решение:

1. Найдём высоту BK. Т.к. треугольник ABC  - равнобедренный. То вы сота делит основание AC пополам, т.е. AK=KC=AC/2=N24/2 (значком "N" я буду обозначать корень).

Чтобы найти высоту, составим угавнение, исходя из теоремы Пифагора и правила, что напротив углав в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Пусть Х - гипотенуза, тогда:

х^2=(N24/2)^2+(x/2)^2,

х^2-х^2/4-24/4=0,

х^2-x^2/4-6=0 (чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части на 4),

4х^2-x^2-24=0,

3х^2=24,

х^2=24/3,

х=N8 - гипотенуза AB.

2. У подобных треугольников отношение площадей равно КВАДРАТУ отношения длин сторон. Коэффициент подобия наших трегольников ABK и BOD равен 2, т.к. прямая делит площадь треугольника пополам:

2 = S(ABК)/S(BOD) = (AВ/DB)^2