Площадь четырёхугольника, вершинами которого служат середины сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, равна 40 см². Найти площадь четырёхугольника ABCD.
10-11 класс
|
Рассмотрим треугольник АВС, в нем МН -средняя линия, значит МН параллелелен АС и равен ее половине. То же самое РК в треугольнике АСД. Отрезки МН и РК равны и параллельны, значит МНРК -параллелограмм. По теореме Вареньона если АВСД -выпуклый четырехугольник, а М, Н, Р и К - середины его сторон АВ, ВС, СД и АД соответственно, то площадь МНРК Sмнрк=1/2Sавсд. Значит Sавсд=2Sмнрк=2*40=80.
Другие вопросы из категории
между их центрами
точках В1 и С1.Найдите длину отрезка ВВ1,если АС:СВ=4:3,СС1=8 см.(Решение С РИСУНКОМ!)
Читайте также
найдите площадь треугольника вершины которого имеют координаты (7;9) (6;7) (6;9)
окружности и трапеции.
данного прямоугольника.
параллелограммом ! 2) Докажите, что четырехугольник, противоположные стороны которого попарно равны ,являются параллелограммом 3) Докажите, что четырехугольник, у которого сумма углов , ,прилежащий к любой стороне , рана 180 градусов,является параллелограммом !