в прямоугольнике диагональ=25; высота , проведенная на диагональ = 12; помогите найти периметр прямоугольника

5-9 класс

Alenacat03 08 июня 2014 г., 0:02:00 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Pms

08 июня 2014 г., 2:42:29 (9 лет назад)

Дано: ABCD - прямоугольник; AC=25, BK = 12.
Найти: Pabcd.
Решение:
Из вершины В проведём высоту ВК на диагональ АС. Имеем что АВС - прямоугольный треугольник.
Площадь прямоугольного треугольника равна:
$S_{abc}= \frac{AC\cdot CK}{2} = \frac{25\cdot12}{2} =150$
А периметр прямоугольного треугольника, равна:
$P=a+b+c \\ P= \sqrt{(a+b)^2} +c \\ P= \sqrt{a^2+b^2+2ab} +c \\ P= \sqrt{c^2+4S} +c \\ P= \sqrt{25^2+4\cdot150} +25=60$
Радиус вписанной окружности:
$r= \frac{2S}{P} = \frac{2\cdot150}{60} =5$
Ширина АВ прямоугольника, равна:
$AB= \dfrac{AC^2+2\cdot r- \sqrt{AC^2-4\cdot AC\cdot r-4\cdot r^2} }{2} \\ \\ AB= \dfrac{25+2\cdot5- \sqrt{25^2-4\cdot25\cdot5-4\cdot5^2} }{2} =15$
А длина ВС прямоугольника, равна:
$BC= \dfrac{AC^2+2\cdot r+ \sqrt{AC^2-4\cdot AC\cdot r-4\cdot r^2} }{2} \\ \\ BC= \dfrac{25+2\cdot5+ \sqrt{25^2-4\cdot25\cdot5-4\cdot5^2} }{2} =20$
Итак, стороны прямоугольника будут 15 и 20.
Периметр прямоугольника:
$P=2(a+b)=2(15+20)=70$

Ответ: 70

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Натуся26 / 07 июня 2014 г., 17:05:25

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180° Найдите углы этого треугольника, если известно, что:

а) один из них равен 105°;

б) один из них равен 38 °

5-9 класс геометрия ответов 1

НеллиБелли / 07 июня 2014 г., 8:51:37

Докажите признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основании

5-9 класс геометрия ответов 1

Juliasmail1998 / 04 июня 2014 г., 6:58:26

радиус окружности, описаной вокруг триугольника = 10 см. Найдите сторону триугольника, которая лежит напротив угла в 30 градусов.

5-9 класс геометрия ответов 1

79022002326 / 02 июня 2014 г., 11:28:55

Можно ли равенство sin^2A+cos^2B=1 назвать основным тригонометрическим тождеством?

5-9 класс геометрия ответов 2

анюточка200422 / 31 мая 2014 г., 2:47:04

Помогите решить:а-?;в=3;тангенс=4/9

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Oleshka215 / 26 апр. 2013 г., 8:29:04

В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А,которая разбивает сторону ВС на отрезки длиной 5 см и 3 см.Найти периметр прямоугольника АВСDСРОЧНО

ПОМОГИТЕ!В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А,которая разбивает сторону ВС на отрезки длиной 5 см и 3 см.Найти периметр прямоугольника АВСD

5-9 класс геометрия ответов 1

Zhenyamechta1 / 25 окт. 2014 г., 3:43:59

периметр прямоугольника равен 14 дм а площадь равна 12 дм2 найти стороны прямоугольника

решите пожалуйста ;)

5-9 класс геометрия ответов 1

Matisheva1975 / 06 марта 2014 г., 7:51:54

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! 1) В прямоугольнике перпендикуляр опущенный из вершины на диагональ,делит прямой угол на две чсти в отношении 3:7 .Найдите

градусную меру угла между этими перпендикулярами и другой диагональю прямоугольниками .

2)В прямоугольном треугольнике АBC (угол А =90), медиана АМ делит бессиктрису СК в отношении 7:3 (считая от вершины С) ,найдите косинус угла С .

5-9 класс геометрия ответов 1

Lenuska0best0 / 17 дек. 2013 г., 2:05:00

1) Найти стороны прямоугольника, если они относятся, как 4:7, а площадь прямоугольника равна 112 кв.см

2) Sпрямоугольника равна 21 кв.см.Найти стороны прямоугольника, если одна из них на 4см больше другой.
3) Площадь параллелограмма равна 48 кв.см. Найти расстояние между сторонами параллелограмма, длины которых равны 6см
4) Одна сторона параллелограмма равна 4 см, а высота, проведенная к другой стороне- 8см. Найти неизвестные стороны и высоту параллелограмма, если его площадь равна 96 кв.см

5-9 класс геометрия ответов 7

Maha1595 / 10 янв. 2015 г., 15:45:02

1.найти площадь равнобедренного треугольника если его боковая сторона равна 2 см а угол при основании 15 градусов.

2.стороны треугольника равны 36 см 25см и 29 см.найти высоту проведенную к большой стороне и радиус вписанной окружности.3.в паралеллограмме биссектриса тупого угла который равен 150 делит его сторону на отрезки 25 и 15 см.вычислить площадь.4.площадь ромба равна 32.найти углы если его пиримерт равен 32см.5.боковая сторона р.б. треугольника равна 13 см а высота проведенная к основанию 12 см.найти радиус вписанной в треугольник окружности.P/S.ток.мне надо еще с черчежами там где он нужен

за рание спсибо!)

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "в прямоугольнике диагональ=25; высота , проведенная на диагональ = 12; помогите найти периметр прямоугольника", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.