Помогите пожалуйста решить задачу.

+ 0 -

Alisultanaxmedov

18 июня 2013 г., 9:40:22 (10 лет назад)

Медианы в точке пересечения (обозначим её буквой К) делятся в отношении 2:1 считая от вершины.
Значит АК=2АМ/3, СК=2СN/3
Угол АКС треугольника АКС равен 180⁰-60⁰=120⁰.
Найдем площадь треугольника АКС:
S=(AK·KC·sin 120⁰)/2=(2AM/3·2СN/3·sin 120⁰)/2=(4/9 АМ·СN·√3/2)/2=                          =(8/9·√3/2)/2=2√3/9
Площадь треугольника АВС в три раза больше, потому что основание этих треугольников одинаковое, а высота треугольника АВС в 3 раза больше высоты треугольника АКВ.(см. рисунок).
Ответ. 2√3/3

+ 0 -

Badmaev

18 июня 2013 г., 12:18:07 (10 лет назад)

3*(2/3)^2*2*(√3/2)/2

+ 0 -

маленькийсурикатик

18 июня 2013 г., 13:47:35 (10 лет назад)

Почему так?

+ 0 -

Insar2004

18 июня 2013 г., 15:56:20 (10 лет назад)

Ну, если O - точка пересечения медиан, то площадь AOC = 1/3 площади ABC, AO = (2/3)*AM; CO = (2/3)*CN; ∠AOC = 120°; sin(∠AOC) = √3/2; Saoc = AO*OC*sin(∠AOC)/2;