геометрия

Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник, катеты которого относятся как 2:3.Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее

10-11 класс

боковое ребро равно 4 см , а объем 48 см^3

хдхдхдхдхд 02 апр. 2014 г., 22:35:42 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Nastia08

02 апр. 2014 г., 23:20:36 (10 лет назад)

Объем призмы - это произведение площади её основания на высоту

$V=S \cdot l$

Площадь боковой поверхности призмы - это произведение периметра основания на длину бокового ребра.

Так как призма прямая, то высота равна длине боковой грани.

А значит площадь основания:

$S=\frac{V}{l}$

$S=\frac{48}{4}=12 (sm^{2})$

В основании призмы прямоугольный треугольник. Его площадь можно найти по формуле

$S=\frac{1}{2}\ a \cdot b$ (a,b - катеты).

Так как катеты соотносятся как 2 и 3, то введём коэффициент пропорциональности k:

a=2k;

b=3k;

$S= \frac{1}{2}\ 2k\cdot 3k\\\\ \frac{1}{2}\ 2k\cdot 3k=12\\\\ 6k^{2}=24\\\\ k^{2}=4 \\\\ k=2 (sm).$

Значит а=2*2=4 (см), а b= 3*2=6 (cм).

Площадь боковой поверхности прямой призмы находится по формуле :

$S=P \cdot l$

Где P - это периметр основания.

Для нахождения периметра нам не хватает гипотенузы. Найдём её по теореме Пифагора:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}\\\\ c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\\\\ c=\sqrt{4^{2}+6^{2}}\\\\ c=\sqrt{16+36}}\\\\ c=\sqrt{52}}\\\\ c=2\sqrt{13} (sm).$

Площадь боковой поверхности:

S=10*4+2 $\sqrt{13}$ *4=40+8 $\sqrt{13}$ см2.

Ответ: $40+8\sqrt{13} (sm^{2})$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Dimi4 / 01 апр. 2014 г., 23:05:53

основание пямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ боковой грани параллелепипеда равная 8 см образует с плоскостью основания угол 30

градусов . Найдите объем параллелепипеда. Решите пожалусто

10-11 класс геометрия ответов 1

Semensemen228 / 01 апр. 2014 г., 21:24:28

Помогите начертить рисунок, пожалуйста!!!

В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем конуса.

10-11 класс геометрия ответов 1

Gudbai1 / 01 апр. 2014 г., 16:32:30

Вокруг правильной треугольной призмы описан цилиндр. Найдите площадь поверхности цилиндра, если высота призмы равна 4, а высота основания призмы -

6.

10-11 класс геометрия ответов 1

СТЕПАН98 / 31 марта 2014 г., 4:32:31

известны две стороны прямоугольного треугольника,как найти третью сторону?

10-11 класс геометрия ответов 2

Irina230400 / 17 марта 2014 г., 21:01:56

даны сторона и два угла треугольника найдите третий угол и остальные две стороны если c=14 альфа=64 бетта=48 градусов....помогите срочно

10-11 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Koshka009 / 28 июня 2014 г., 3:12:37

Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник катеты которого 20,21 см. Большая боковая грань призмы квадрат. Определить объем и полную

поверхность призмы.

10-11 класс геометрия ответов 1

Naydeonow / 22 окт. 2013 г., 4:39:24

в основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник acb (угол c= 90 градвусов) ac=4 bc=3 через сторону ac и вершину b1 проведена плоскость, угол

b1ac=60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности призмы

10-11 класс геометрия ответов 1

Ramzina1999 / 23 марта 2015 г., 23:27:17

В шар радиуса 4 см вписана прямая треугольная призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник с острым углом α. И наибольшая ее боковая грань

есть квадрат. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

10-11 класс геометрия ответов 1

Lerso / 07 мая 2013 г., 22:23:48

основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник катеты которого равны 6 и 8 см. найти площадь полной поверхности призмы,если ее боковое ребро

равно 5см

10-11 класс геометрия ответов 1

Bysinka01 / 15 июня 2014 г., 18:54:44

Основанием прямой трапеции является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, а острый угол - альфа. Угол между диагональю большей

боковой грани и плоскостью равен гамма. Найдите площадь полной поверхности призмы.

10-11 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник, катеты которого относятся как 2:3.Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.