1. Сформулируйте признаки подобия треугольников. 2. Найдите отрезки, на которые биссектриса АД треугольника АВС делит сторону ВС, если АВ=6 см, ВС=7 см,
5-9 класс
|
АС=8 см. 3. Докажите, что медиана ВМ треугольника АВС делит пополам любой отрезок, параллельный АС, концы которого лежат на сторонах АВ и ВС.
1.
Треугольники подобны, если
1) Два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны
2) Угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого
3) Три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого
2.
по свойствам биссектрисы
BD/DC = AB/AC = 6/8 = 3/4,
а раз ВС = 7 см, то делаем вывод, что BD = 3 cm, DC = 4 cm.
3. Обозначим отрезок, параллельный АС - ТК, тогда
<BTK = <BAC, <BKT = <BCA (соответственные),
<B - общий для тр. ВТК и тр. АВС ⇒
⇒тр. ВТК подобен тр. АВС (по трем углам), а раз ВТ ∈ ВА и ВА∈ВА;
ВК ∈ВС и ВС∈ВС
и угол В общий для тр. ВТК и тр. АВС, то и медианы, проведенные к сходственным сторонам АС и ТК этих треугольников будут тоже лежать на одной прямой ⇒ медиана тр. ВТК ( обозначим ее m) m ∈ BM ⇒ отрезок ТК делится пополам прямой ВМ
Другие вопросы из категории
Читайте также
вершины прямого угла.катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:2, а гипотенуза равна 104 см. Найдите отрезки на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла.
2.Докажите, что медиана BM треугольника ABC делит пополам любой отрезок,параллельный AC,концы которого лежат на сторонах AB и BC
см;
б) длина отрезка ВС, если АС = 15 см, АВ = 32 см.
точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р – стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=16 см, ВС=8 см, АС=15 см и АК =4 см.