в треугольнике АВС Биссектриса AF и медиана ВМ перпендикулярны. Найти площадь треугольника АВС, если длина медианы равна m, а длина биссектри
10-11 класс
|
сы l.
Помогите, пожалуйста.
Я там добавил чертежик, на котором НАМЕРЕННО не поставил никаких обозначений - они только мешают. Эта задача как раз лучше всего решается именно так - надо внимательно посмотреть на чертеж :).
Исходный треугольник представлен сплошными линиями вместе с биссектрисой и медианой. Этот треугольник достраивается до равнобедренного (пунктирные линии), и биссектриса тоже продолжается до пересечения со стороной, которая параллельна медиане (исходного тр-ка).
В получившемся РАВНОБЕДРЕННОМ (биссектриса = высота) треугольнике медиана исходного треугольника играет роль средней линии, а биссектриса и сторона, к которой она проведена - медианы.
Если H - высота достроенного треугольника (частью которой является биссектриса исходного), то l = H*2/3;
Площадь исходного треугольника очевидно равна половине площади достроенного, то есть ("основание" достроенного треугольника равно 2*m)
S = m*H/2 = m*l*(3/2)/2 = (3/4)*m*l;
Другие вопросы из категории
Читайте также
если известно, что ВС=6, АС=9.
2.Каждая из боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании АС хорду ДЕ. Найти отношение площадей треугольника АВС и треугольника ВДЕ, если АВ=ВС=3, АС=4.
3. В треугольнике АВС АВ= ВС = 2. Окружность проходит через точку В, через середину Д отрезка ВС, через точку Е на АВ и касается АС. Найти отношение, в котором эта окружность делит АВ, если ДЕ - диаметр этой окружности.
продолжение стороны АВ за точку А, причём АD = 2/3 АВ . Найти площадь треугольника АВС, если AC = 1.
ОТНОШЕНИЕ площади 4х-угольника КРСМ к площади треугольника АВС
те угол ABC
2) В прямоугольных треугольниках АВС ( угол С - прямой) и DEF (угол F - прямой) АС = DF, угол АВС = углу DEF, АВ = 17 см, АС = 8 см. найдите DF
3) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена биссектриса CD . Найдите угол ADC, если угол В = 32 градуса
4) В треугольнике АВС биссектриса угла АВС делит сторону АС пополам. На биссектрисе ВD отмечена точка О, такая, что расстояние от точки О до стороны АВ равно 8 см, а до стороны АС - 5 см. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.
КТО ЧТО МОЖЕТ РЕШИТЬ, ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!
длину ОS.
В6) В треугольнике АВС АС = ВС = 12, sin B = корень из 15 /4. Найдите АВ.