сервис вопросов и ответовДокажите, что если отрезки соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, перпендикулярны, то диагонали данного
5-9 класс|
|
четырехугольника равны.
Солныфко14
15 дек. 2013 г., 16:08:53 (10 лет назад)
Elvira82
15 дек. 2013 г., 17:23:55 (10 лет назад)
Известно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон, образуют параллелограмм.
В этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма.
По условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. Следовательно, этот параллелограмм является ромбом.
У ромба все стороны равны. Значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны.
Отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю.
Поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.
Ответить
Другие вопросы из категории
Помогите срочно!!
В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны АВ и СD параллельны, стороны ВС и АD параллельны. Сумма углов А и С равна 70 градусов.Найдите угол D.
Читайте также
Помогите решить задачу по геометрии, пожалуйста:) Докажите, что точка пересечения отрезков, соединяющих середины противоположных сторон выпуклого
четырехугольника, отличного от параллелограмма, делит пополам отрезок, соединяющий середины диагоналей.(с доказательством). Спасибо:)
В выпуклом четырехугольнике ABCT длина отрезка ,соединяющего середины сторон AB и СТ равна одному метру. Прямые BC и AT перпендикулярны. Найдите длину
отрезка , соединяющего середины...диагоналей АС и ВТ. С полным оформлением и решением
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что если отрезки соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, перпендикулярны, то диагонали данного", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.