В прямоугольном треугольнике АВС из вершины С прямого угла проведена высота СК. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники АВС, АСК и ВСК, равны

5-9 класс

соответственно г, г1 и г2. Найдите длину высоты СК.

Вован1337 08 февр. 2014 г., 12:54:03 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Маха453

08 февр. 2014 г., 14:47:41 (10 лет назад)

Положим что $ABC=a$
$AC=x\\
BC=y\\
CK=z\\$
Тогда из соответственных прямоугольных треугольников, получим
$y=\frac{z}{sina}\\ 
x=\frac{z}{cosa}$
$y=\frac{KB}{cosa}\\ 
 x=\frac{AK}{sina}$
$AK=x*sina \\
KB=y*cosa$
откуда
$AK=z*tga\\ 
KB=z*ctga 
$
По формуле $r=\frac{x+y-c}{2}$ где $c$ гипотенуза , из соответствующих прямоугольных треугольников
$z+z*tga-\frac{z}{cosa}=2r_{1}\\
z+z*ctga-\frac{z}{sina}=2r_{2}\\ 
\frac{z}{sina}+\frac{z}{cosa} - \sqrt{\frac{z^2}{sin^2a}+\frac{z^2}{cos^2a}}=2r \\\\
 
$
Откуда
$z=\frac{2r_{1}}{tga-seca+1}\\ 
z=\frac{2r_{2}}{ctga-csca+1}\\ 
z=r(sina+cosa+1)\\\\ 
$
$z=r(sin(arctg(\frac{r_{1}}{r_{2}})+cos(arctg(\frac{r_{1}}{r_{2}}))+1) \\\\ CK=r(\frac{\frac{ r_{1}+r_{2}}{r_{2}}}{ \sqrt{\frac{r_{1}^2}{r_{2}^2}+1}}+1 })\\ 
$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Prchenkina03 / 08 февр. 2014 г., 0:27:48

H=132 найти R, S в правильном треугольнике

5-9 класс геометрия ответов 2

Serega6868 / 01 февр. 2014 г., 0:17:25

Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Как найти длину отрезка АВ Если известны длины отрезков АС и СВ

5-9 класс геометрия ответов 2

MILLAGJ / 26 янв. 2014 г., 22:16:47

Укажите номера верных утверждений.

1) Существуют две различные прямые, не проходящие через одну точку.
2) Диагонали ромба равны.
3) Любые два прямоугольных треугольника подобны .

5-9 класс геометрия ответов 1

Macha050585 / 19 янв. 2014 г., 23:56:43

Дано: угол ACB-90угол,угол DCB-50 градусов,СD-высота.

найдите угол А и В

5-9 класс геометрия ответов 1

Vorozhka / 19 янв. 2014 г., 21:44:00

Один из углов , которые получаются при пересечении двух прямых , равен 30 градусов .Чему равны другие углы ?

5-9 класс геометрия ответов 2

Читайте также

Askierabriekov / 03 февр. 2014 г., 21:03:08

В прямоугольном неравнобедренном треугольнике АВС из вершины С прямого угла проведены высота СН, медиана СМ и биссектриса СL.

а) Докажите, что CL является биссектрисой угла МСН.
б) Найдите длину биссектрисы CL, если СН=3, СМ=5

5-9 класс геометрия ответов 1

GoodFilling / 24 окт. 2013 г., 14:30:47

1) В равнобедренном треугольнике АВС из вершины В к основанию АС проведена биссектриса ВН. Известно что СВН - 17 градусов. Чему равна величина угла АВС?

2) ) В равнобедренном треугольнике АВС из вершины С к боковой стороне АВ проведена биссетриса СН. изевстно что СВН - 15 градусов. чему равна величина угла АВс?

3) В равнобедреном треугольнике угол при основании равен 50 градусов. Чему равен угол при вершине?

5-9 класс геометрия ответов 1

Ren1998 / 07 февр. 2015 г., 3:14:08

ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ!!!!!В прямоугольном треугольнике ABC из вершины C прямого угла проведена высота CD угол ACD=32 градуса найдите угол A угол B и угол

DCB!Умоляю пожалуйста!

5-9 класс геометрия ответов 2

Elenaviznyuk / 20 авг. 2013 г., 12:22:12

Из вершины прямого угла С треугольника ABC проведена высота CP .Радиус окружности,вписанной в треугольник BCP ,равен 60 ,тангенс угла BAC равен 4/3

. Найдите радиус окружности ,вписанной в треугольник ABC .
ребят пожалуйста по быстренькому

5-9 класс геометрия ответов 1

Ibakovgadji / 26 апр. 2015 г., 10:29:12

Пожалуйста помогите 1)На рисунке углы 1=2.Докажите,что треугольник АВС-равнобедренный. 2)В прямоугольном треугольнике АВС из вершины

прямого угла С проведена высота СК.Найтиде угол ВСК,если угол А=60градусов

помогите!! пожалуйста

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В прямоугольном треугольнике АВС из вершины С прямого угла проведена высота СК. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники АВС, АСК и ВСК, равны", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.