Докажите,что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.

+ 0 -

Litvinec08

02 нояб. 2013 г., 4:57:20 (10 лет назад)

 треугольник АВС

проведем перпендикуляр из вершины к основанию и обозначим его ВН

сравним тр АВН и СВН  у них 1) угл А1 = А2

2) ВН-общая 

3)АВ = СВ - равн тр

если треугольники равны то середина равноудалена от сторон

+ 0 -

Essu34vd

02 нояб. 2013 г., 5:39:40 (10 лет назад)

Пусть дан равнобедренный треуголник АВС с основанием АС, середина основания М и высоты проведённый к боковым сторонам из точки М МН и МН1. ( расстояние от точки до стороны измеряется высотой)
1) Рассмотрим трегольники АНМ и МН1С
   а) АМ = МС ( по условию)
   б) угол А = углу С ( т.к. тругольник АВС равнобедренный)
из этого следует, что трегольники равны по гипотенузе и острому углу, следовательно и катеты этих трегольников равны, т.е. НМ равно Н1М, что и требовалось доказать.