сервис вопросов и ответовВ выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
5-9 класс|
|
Reklama1
20 мая 2013 г., 8:38:49 (10 лет назад)
Ksenyachepchik
20 мая 2013 г., 9:25:36 (10 лет назад)
В выпуклом n-угольнике всего n(n-3)/2 диагонали, так как можно выбрать одну из вершин n способами и n-3 способами выбрать другую вершину, не смежную с уже выбранной. Каждая диагональ будет посчитана 2 раза, поэтому нужно разделить результат на 2. Таким образом, нужно решить уравнение n(n-3)/2=77 или n(n-3)=154. Можно просто подобрать n или решить квадратное уравнение n²-3n-154=0 :
n²-3n-154=0
D=9+154*4=9+616=625
n₁=(3+25)/2=14
n₂=(3-25)/2=-11 - посторонний корень, число сторон положительно.
Таким образом, n=14, то есть в многоугольнике 14 сторон. В выпуклом n-угольнике сумма углов равна 180(n-2), тогда сумма углов выпуклого 14-угольника будет равна 180(14-2)=180*12=2160 градусам.
Ответить
Другие вопросы из категории
Заранее огромнеёшее спасибо!!! Вот само задание: Периметр треугольника равен 48см., а одна из сторон равна 18см., найдите две другие стороны, если их ра
зность равна 4,6см.
Треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС=2 угол АВС=30 НА сторонах АВ и ВС построенны внешним образом квадраты АВКL и СВМN .отрезки АМ и СК пересекаются в
точке О.а)чему равен угол АОС??б)из вершины В опущены перпендикуляры ВВ1 и ВВ2...
Читайте также
расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его сторон равно 6см и 9 см найдите площадь прямоугольника.
тоесть от точки пересечения диагоналей проведины перпендикуляры к сторонам и они равны 6 см и 9см найдите площадь
Помогите с 2 задачами! 1 задача - найти r и R треугольника , если его стороны равны 3,7,8 см . 2 задача - В выпуклом многоугольнике 152 диагоналей .
Найдите число и сумму углов.
Периметр прямоугольника равен 24м.Одна его сторона по сравнению с другой 1)на 3м длиннее ,2)на 2м кароче 3)в 2 раза меньше .найдите стороны
прямоугольника.
Диагональ прямоугольника с его стороной образует угол 36 градусов .Найдите величину угла,образованного диагоналями и расположенного против меньшей стороны прямоугольника,
Задача №1 - Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Вычислите его углы. Задача №2 - Сторона ромба образует с его диагоналями углы, разность которых
равна 16 градусов. Найдите углы ромба. Задача №3 - Высота, опущенная из вершины тупого углы ромба на его сторону, делит её на две разные части. Вычислите углы ромба. P.S. Те, кто может мне помочь решить эти задачи, прошу обратиться в агент : [email protected] Или расписать задачи тут, и обязательно с "Дано, Решение, Найти, Ответ". НЕ ЗАБУДЬТЕ написать номер задачи ( 1, 2, 3 ).
Вы находитесь на странице вопроса "В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.