1.Отрезок ВМ-медиана треугольника АВС.Найдите площадь треугольника АВМ, если площадь треугольника АВС 24 см2.(с рисунком если можно)

+ 0 -

Sanamavdunova

28 июня 2014 г., 0:26:39 (9 лет назад)

1.Отрезок ВМ-медиана треугольника АВС.Найдите площадь треугольника АВМ, если площадь треугольника АВС 24 см2.(с рисунком если можно)

Площадь треугольника находят по формуле:

S=1/2*a*h(а)

Имеется треугольник АВС. Площадь этого треугольинка равна
S Δ АВС= АС·ВН:2=24 см²
В нем провели медиану ВМ.

АМ=МС=АС:2
Площадь треугольника АВМ

S Δ АВМ= АС:2·ВН:2

Разделим площадь АВС на площадь АВМ

(АС·ВН:2):(АС:2·ВН:2)= 1/2

S ΔАВМ=S Δ АВС:2=12 см² 
-----------------
Вывод - площади треугольников с равными высотами относятся как длины их оснований, что мы и доказали.

-------------------------------------------------------------------------------
2.Дано:АВ=ВС=15 см
ВД перпендикулярно АС,

АД=9 см
Найти : площадь треугольника АВС.

Площадь АВС можно найти по классической формуле, можно по формуле Герона.
Для того, чтобы применить формулу

S=½ ·a·h(а),

нужно найти высоту h=ВД треугольника АВС

По теореме Пифагора

ВД²=АВ²-АД²=225-81=144
ВД=12 см
Так как АД=АС:2, то можно не находить всю АС, все равно надо делить ее на 2
S Δ АВС =АД·ВН=9·12=108 см²

+ 0 -

K122

28 июня 2014 г., 2:24:07 (9 лет назад)

1 т.к. ВМ медиана, то АМ = МС. ВМ общая.

Одна из формул площади тр:  половина произведения сторон на синус угла между ними.

Площадь треугольника АВМ = АМ*ВМ*sinАМВ (1)

Площадь треугольника ВМС = СМ*ВМ*sinСМВ (2)

угол АМВ + угол СМВ = 180

АМВ = 180 - СМВ => sin(AMB)=sin(180-СMВ) => по формуле приведения => sin(180-СМВ)=sin(СMВ)

т.к АМ=СМ, ВМ - общая и sin(АМВ)=sin(СMВ) выражения (1) и (2) равны

2*АМ*ВМ*sinАМВ=24

АМ*ВМ*sinАМВ=12

площадь АМВ =12 см^2

2 Т.к. AB=BC, то треуг ABC равнобедренный, а значит высота BD проведенная к основанию является медианой и бисссектрисой => AD=DC & углы ABD=DBC

В прямоугольном треугольнике ADB по теореме пифагора BD = 12

Площадь АВС равна половине произведения основания на высоту 0,5*18*12=108