сервис вопросов и ответовВысота равнобедренной трапеции равна h, а угол между диагоналями, противолежащий боковой стороне, равен a. Найти площадь трапеции
5-9 класс|
|
LizaKashtanka
11 дек. 2013 г., 17:47:22 (10 лет назад)
наська43
11 дек. 2013 г., 19:47:34 (10 лет назад)
Высота равнобедренной трапеции равна h, а угол между диагоналями,
противолежащий боковой стороне, равен α. Найти площадь трапеции
Диагонали равнобокой трапеции равны, углы, образуемые при основаниях диагоналями, также равны.
Угол α - внешний угол угла АОD треугольника АОD.
Так как внешний угол равен сумме внутренних не смежных с ним углов,
то углы при основании AD равнобедренного треугольника АОD равны половине угла α каждый.
Из вершины С трапеции проведем параллельно BD прямую СЕ до пересечения с продолжением АD.
Четырехугольник ВСED- параллелограмм, DЕ=ВС, и
АЕ равна AD+ВС, то есть сумме оснований трапеции.
Треугольник АСЕ - равнобедренный, т.к. диагонали равнобокой трапеции равны и АС=СЕ, а высота СН в нем - медиана. АЕ=2 АН
АН=СН:tg(α:2)=h:tg(α:2)
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.
Полусумма оснований трапеции = АН.
Площадь треугольника АСЕ равна площади трапеции, так как АЕ= сумме ее оснований.
S трапеции равна СН·АН= h·h:tg(а:2) =h²:tg(а:2)
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Угол между диагоналями
прямоугольника равен 80. Найдите угол между диагональю и меньшей
стороной прямоугольника
1.найти площадь равнобедренного треугольника с основанием 12 дм и боковой стороной 10дм 2.найти катеты прямоугольного треугольника,площадь
которого равна 250м(квадратных) если длины их относятся как 4:5
3.найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями 5дм и 21 дм и боковой стороной 10дм
4.чему равна меньшая сторона прямоугольного треугольника если две другие его стороны 16см и 20 см?
1. Стороны трекгольника равны 10 см, 12 см и 14 см. Найти периметр треугольника, вершины которого - середины сторон данного треугольника. 2. В
равнобедренной трапеции АBCD высота BK делит основание AD на отрезки AK=4 см и KD=10 см. Найти основание BC трапеции.
3. Диагональ равнобедренной трапеции образует с основанием угол 54°, а ее боковая сторона равна большему основанию. Найти углы трапеции.
4. В трапеции ABCD средняя линия EF перевекает диагональ AC в точке K. Разность отрезков KF и KE равна 3 см. Найти основание трапеции, если их сумма равна 18 см.
5. В треугольнике ABCD сторона AC разделена на три равных отрезка и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне AB треугольника. Меньший из отрезков этих прямых, расположенных между сторонами треугольника, меньше стороны AB на 8 см. Найти сторону AB треугольника.
В параллелограмме угол между диагоналями в 3 раза больше угла между меньшей диагональю и большей стороной. Высота параллелограмма равна половине
меньшей диагонали. Найдите угол между диагоналями.
Вы находитесь на странице вопроса "Высота равнобедренной трапеции равна h, а угол между диагоналями, противолежащий боковой стороне, равен a. Найти площадь трапеции", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.