ПОМОЩЬ!!! В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 найдите угол между плоскостью грани АА1В1В и плоскостью ВС1D, если АВ = ВВ1 = 3, ВС = 5.

+ 0 -

Silvianew

05 мая 2014 г., 11:04:38 (10 лет назад)

Я привожу два решения и два ответа. :)))
1) Пусть M - середина DC1. Поскольку треугольники BDC1 и DCC1 равнобедренные, то BM и CM перпендикулярны DC1. Поэтому двугранный угол между плоскостями BDC1 и DD1C1C (которая параллельна грани AA1B1B)  - это угол BMC. Так как треугольник BMC прямоугольный (BC перпендикулярно DD1C1C), то 
tg(Ф) = BC/CM = 5/(3√2/2) = 5√2/3; 
2) Если начало координат поместить в C, BC - X; DC - Y; C1C - Z; то уравнения плоскостей будут 
-x/5 - y/3 + z/3 = 1; ортогональный вектор (-1/5, -1/3, 1/3) 
- x/5 = 1;