Задача. Биссектриса равностороннего треугольника равно 2 ^3. Найдите сторону треугольника.

+ 0 -

жзн

11 нояб. 2014 г., 2:18:28 (9 лет назад)

дано: 

треуг. абс равносторонний. т.е

аб=вс=ас

угол а = углуб = углу с = 60 град.

бм - биссектриса.

найти аб, вс, ас

Решение: 

равносторонний треугольник будет и равнобедренным, тогда биссектриса будет медианой и высотой. 

биссектриса бм разобьёт треугольник абс на 2 равных прямоугольных треугольника (абм и всм) в треугольнике авм  ам = 1/2 аб ( можно использовать 1 из вариантов 1. бм - медиана в равностороннем треугольнике. 2.угол абм = 30 градусов) 

 так как треугольник абм прямоугольный то по теореме пифагора найдём аб

 аб - гипотенуза ам - катет = 1/2 аб вм катет равный 2^3 = 8 

пусть аб - х 

тогда х^2= (1/2x)^2 + 8^2 

x^2 - 025x^2=64

0,75x^2=64

x^2= 64/0.75 ~ 85

x= sqrt(85)

если под  2^3 имелось в виду 2sqrt(3)то 

x^2=0,25x^2+12

0,75x^2=12

x^2=16

x=4

sqrt - это квадратный корень.