Помогите пожалуйста! В трапеции проведены диагонали. Площади двух треугольников, прилежащих к основаниям трапеции, равны 4 и 9. Найдите площадь

5-9 класс

трапеции

ден1919 02 авг. 2014 г., 9:55:51 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Novayazhizn1

02 авг. 2014 г., 12:30:16 (9 лет назад)

Трапеция АВСД разбивается диагоналями АС и ВД на 4 треугольника.
Точку пересечения диагоналей обозначим через О.
Треугольники АВО и СДО имеют равные площади   $S_{ABO}=S_{CDO}$ .
Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам (<AOD=<BOC , <CBO=<ADO)
В подобных треугольниках  линейные отрезки относятся как корни из площадей,
поэтому
$\frac{BC}{AD}=\frac{CO}{AO}=\frac{BO}{DO}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$
Рассм. треугольники ВОС и ДОС .Проведём в них общую высоту из вершины С на сторону ВО (ДО).Обозначим её h.Тогда
$S_{BOC}=\frac{1}{2}\cdot h\cdot BO\; ,\; S_{COD}=\frac{1}{2}\cdot h\cdot DO\\\\\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac{BO}{DO}\\\\no\; \; \frac{BO}{DO}=\frac{2}{3}\; \; \to \; \; \frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac{2}{3}\; \; \to \; \; S_{COD}=S_{BOC}:\frac{2}{3}=4:\frac{2}{3}=\frac{4\cdot 3}{2}=6\\\\S_{ABCD}=S_{BOC}+S_{AOD}+S_{AOB}+S_{COD}=\\=4+9+2\cdot S_{COD}=4+9+12=25$
Замечание. Докажем, что

$S_{AOB}=S_{COD}\\S_{AOB}=S_{ABD}-S_{AOD}$
$S_{COD}=S_{ADC}-S_{AOD}$
Но площади треугольников АВД и АДС равны, так как у нич основание АД одно и то же и высоты их равны высоте трапеции.Отсюда следует равенство площадей треугольниковАОB и СОД: $S_{AOB}=S_{COD}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Kazka / 30 июля 2014 г., 17:20:49

. В 12м одна от другой растут две сосны. Высота одной 15м, а другой - 6м. Найдите расстояние между их верхушками

5-9 класс геометрия ответов 1

Velik200396 / 30 июля 2014 г., 13:11:58

Напишите уровнение окружности с центром , в точке A(5;1) проходящей через точку B(1;-4)

5-9 класс геометрия ответов 2

Antonnikonov / 27 июля 2014 г., 8:20:58

какой угол описывает часовая стрелка за 2 минуты ?

5-9 класс геометрия ответов 1

зайкакука / 24 июля 2014 г., 20:21:28

В треугольнике ABC угол C=90 градусов. BC=8, cosA=V21/5. Найдите AB

5-9 класс геометрия ответов 1

Vetal28 / 23 июля 2014 г., 16:08:58

высота AH треугольника ABC персекает его среднюю линию КТ в такой точке М, что КМ:МТ = 5:3. Найдите длину стороны ВС этого треугольника, если отрезок НС

на 14 м короче отрезка ВН.

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

Nikart212 / 29 июня 2014 г., 13:07:45

HHHEEELLLPPP! 1. Найдите площадь равнобедренного треугольника, у которого основание равно 22 см, а боковая сторона - 61 см. 2. В равнобедренном

треугольнике боковая сторона равна 8 см, а угол при основании равен 15 градусов. Найдите площадь этого треугольника. 3. Найдите площадь треугольника со сторонами 4 см, 13 см, 15 см.

5-9 класс геометрия ответов 1

Kovalevtihon / 19 апр. 2015 г., 8:33:32

1) найдите площадь прямоугольного треугольника,если длина катетов 3.6 см 2) найдите площадь прямоугольного треугольника если длины его катетов

2.8см и 4.2 см

5-9 класс геометрия ответов 1

Nq6u3j / 13 апр. 2015 г., 7:19:28

Помогите пожалуйста! Задания: 1)Найдите площадь равнобедренной трепеции если меньшее основание равно 12 см. а боковая 6 см. и углом при

основании 30°.

2)В равнобедренной трепеции большее основание равно 11 см., меньшее 5см., угол при основании 45°. Найдите площадь трапеции.

Если можно то распишите все задачи по дано: и решение:

Ко второму если можно чертеж.

Буду благодарна.

5-9 класс геометрия ответов 1

162002 / 03 дек. 2014 г., 19:52:03

В трапеции проведены диагонали.Площади двух треугольников ,прилежащих к основаниям трапеции,равны 4 и 9.Найдите площади трапеции.

5-9 класс геометрия ответов 1

настасиясия / 06 марта 2015 г., 9:04:04

1.Найдите длину стороны квадрата, если его площадь равна 57.76 см2. 2.Найти площадь прямоугольного треугольника , если длина катетов равна 3,6 см.

3.Найти площадь прямоугольного треугольника , если длина катетов равна 2,8 см и 4,2 см. 4.Найдите отношение площадей двух подобных прямоугольных треугольников,если их коеффициент подобия равен 3,7. пожалуйста все кто могут помогите((((( можно и фотки

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Помогите пожалуйста! В трапеции проведены диагонали. Площади двух треугольников, прилежащих к основаниям трапеции, равны 4 и 9. Найдите площадь", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.