Угол между образующей конуса и плоскостью основания 60 градусов, диаметр основания 6 см. Найти объем и площадь.
5-9 класс
|
Рассмотрим осевое сечение конуса - это равносторонний тругольник (т.к.фигура-конс, то сечение-равнобедренныйΔ, углы при основании равны между собой и равны 60, тогда и третий угол тоже 60⇒Δ-равносторонний)
Т.к. Δ - равносторонний, а диаметр основания = основанию Δ=6, то и боковые стороны (которые, кстати, являются образующими конуса)=6.
Найдем высоту конуса, которая равна высоте рассматриваемого Δ. По т. Пифагора=√6²-3²=√36-9=√27=3√3
Итак, мы нашли высоту h=3√3, нам известен радиус r = 1/2диаметра = 3 и образующая конуса l=6. Подставляем все это в формулы:
V=1/3 π*h*r²=1/3*π*3√3*3²=9π√3 см³
S=πr(r+l)=π*3*(3+6)=27π см²
H=2Rsin60=Dsin60=6sin60
V = 1/3 3.14 R*R H = 1/3 3.14 D*D/4 H = 1/3 3.14 6*6/4 6sin60 = 48,9 см3
S = 3.14 R L = 3.14 R 2R = 3.14 D*D/2 = 3.14 6*6/2 = 56,52 см2
Другие вопросы из категории
Читайте также
треугольника относятся как 4:7:10, а его периметр = 84 см.
Найти меньшую сторону треугольника.
3) Угол между образующей МА и плоскостью основания конуса = 60° ,
высота конуса = 9√3. Найти образующую конуса.
4) Длина окружности основания конуса = 8π см. Найти длину образующей конуса, если высота = 3 см.
я призмы б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания в) Sбок г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.
до сторон треугольника и угол между боковой гранью и плоскостью основания. Пожалуйста помогите
сечения цилиндра плоскостью, паралельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии 6 см от неё, равна 160 см^2 Вычислить площадь полной поверхности цилиндра. 3)Площадь боковой поверхности конуса 72корня из 3 см^2. Вычислите угол наклона образующей конуса к плоскости его основания, если длинна образующей равна 12 см
шестиугольной пирамиды равны 1м, а боковое ребро 2м. найдите высоту пирамиды и угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды