сервис вопросов и ответовПусть Н-точка пересечения высот треугольника АВС, а АА'- диаметр его описанной окружности. Докажите, что отрезок А'Н делит сторону ВС пополам.
5-9 класс|
|
Подсказка:Учесть, что АС перпендикулярен А'C и использовать свойства параллелограмма.
Olgaleonteva
24 окт. 2014 г., 8:33:20 (9 лет назад)
Katoshinamarin
24 окт. 2014 г., 11:06:18 (9 лет назад)
Ну, эта задача сама по себе очень простая - CH и A'B перпендикулярны AB, то есть CH II A'B; и точно так же BH и A'C перпендикулярны AC; то есть A'BHC - параллелограмм, а у него диагонали делятся пополам в точке пересечения.
То есть если M - середина ВС, то М - так же и середина A'H.
Интересно вот что. В треугольнике A'AH получилось, что AM и ОН - медианы, то есть они делятся точкой их пересечения G в пропорции 1/2, считая от О. То есть 2*OG = GH; При этом AM - медиана треугольника АВС, и G расположена как раз в точке пересечения медиан треугольника АВС (то есть на расстоянии AG = 2*GM, то есть у треугольников АВС и А'AH совпадают точки пересечения медиан.
Ответить
Другие вопросы из категории
Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Окружность с центром на большей стороне касется двух меньших сторон треугольника . Найдите: а)радиус окруж
ности
б) длины отрезков,на которые центр окружности делит большую сторону треугольника.
Читайте также
3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте BD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно,
что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:
а) длину стороны АВ;
б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.
4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС, и СА в точках D, E, F соответственно. Известно, что ОС =2 корень2 .
Найдите: а) радиус окружности;
б) углыEOF и EDF
Решите пж завтра контрошка
С меня лучший ответ
Внутри треугольника АВС отмечена точка F. Через неё проведены прямые паралельные сторонам АС и АВ и пересекающие сторону ВС соответственно в точках М и Е,
FM=MC,FE=EB. Докажите что F-точка пересечения биссектрис треугольника АВС.(Пожалуйсто помогите срочно надо! Заранее спасибо!)
На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=27, MD=18, H —
точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите АН.
На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=85, MD = 68, H -
точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH
Вы находитесь на странице вопроса "Пусть Н-точка пересечения высот треугольника АВС, а АА'- диаметр его описанной окружности. Докажите, что отрезок А'Н делит сторону ВС пополам.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.