В треугольнике ABC: AB=AC, точка-О-центр окружности, описаной вокруг ABC, уол АBC =50 градусов. Найдите велесину BOC
5-9 класс
|
Поскольку АВ = АС, то треуг. АВС равнобедренный с основанием ВС.
Центр описанной окружности находится на пересечении посерединных перпендикуляров. Так как в равнобедренном тр-ке высота ВН, опущенная из вершины к основанию является биссектриссой, медианой и посерединным перпендикуляром, то центр окружности О принадлежит ВН.
ОА = ОВ = ОС как радиусы описанной окружности.
Угол ВАС = 180 - 50 * 2 = 80.
Углы ВАО = САО = 80 : 2 = 40.
Тр-ки ВОА, ВОС и АОС - равнобедренные с основаниями АВ, ВС и АС соответственно.
Угол АВО = АСО = 40 как углы при основании соответствующих равнобедренных треугольников. Тогда углы ОВС = ОСВ = 50 - 40 = 10.
Угол ВОС = 180 - 10 * 2 = 160.
Ответ: 160.
Другие вопросы из категории
a)ADB
б)АВС
в)ВСD
г)АDC
д)такой плоскости нет
Читайте также
точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите АН.
точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH
треугольнике АВС, для которого угол А=44 градуса, угол В=55 градусов, угол С=81 градус, сторона ВС - наибольшая. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к его сторонам.