через точку A окружности проведены диаметр AC и две хорды AB и AD равные радиусу этой окружности.Найдите углы четырехугоьника ABCD и градусные меры дуг

+ 0 -

Golosavk56712

22 авг. 2013 г., 4:44:01 (10 лет назад)

Нагляднее всего все это можно представить, если увидеть, что АВ и АD являются сторонами вписанного в окружность правильного шестиугольника, а С - его "четвертая", то есть противоположная вершина, считая от А. На самом деле, это не нужно для решения задачи, просто делает задачу наглядной.

Если соединить В и D c центром окружности, то треугольники ABO и AOD - равносторонние, поэтому угол BOD = 60 + 60 = 120 градусам. Это центральный угол дуги BD, то есть дуга ВD имеет градусную меру 120 градусов. Значит, угол ВСD равен 120/2 = 60 градусов. Далее, поскольку АВОD - РОМБ, составленный из двух равносторонних треугольников, то угол BAD равен 60 + 60 =120 градусов. Углы АВС и АDС равны 90 градусов, поскольку это вписанные углы, которые опираются на диаметр. 

Градусные меры дуг АВ: 60 градусов, ВС: 180 - 60 = 120, CD: 120, DA: 60.