сервис вопросов и ответовЦентр окружности вписанной в прямоугольную трапецию удален от концов ее боковой стороны на расстояния 3 и 9 см.найти стороны трапеции
5-9 класс|
|
Korenko555
11 февр. 2017 г., 1:32:33 (7 лет назад)
Fantom123
11 февр. 2017 г., 3:52:50 (7 лет назад)
Из центра окружности О проведём радиусы ОМ, ОК, ОN.(смотри рисунок). При этом ОК перпендикулярна СД. Треугольники МОС и СОК равны как прямоугольные с общей гипотенузой ОС и катетами ОМ и ОК равными R. Аналогично равны треугольники NОД и КОД. Следовательно против равных сторон у них лежат равные углы тогда ОС и ОД будут гипотенузами углов С и Д соответственно. Углы ОСД и КОД равны. Поскольку угол ВСД=180-угол АДС, тогда угол ОСД=(180-угол АДС)/2=90-(угол АДС)/2=90-угол КДО. А это и есть угол КОД. Далее смотри рисунок.В конце проверено свойство трапеции в которую вписана окружность. Что подтверждает правильность решения. Кстати угол СОД для подобной трапеции всегда будет равен 90 при любых R. Поскольку угол МОN=180 и состоит из четырёх попарно равных углов. То есть угол МОС+уголNОД=уголСОК+уголКОД=90. Тогда можно СД найти по теореме Пифагора ОСквадрат+ОДквадрат=9+81=90. Отсюда СД=корень из90=3 корня из 10 или 30/(корень из 10).
Ответить
Другие вопросы из категории
РЕБЯТА ОЧЕНЬ ПРОШУ ПОМОГИТЕ 1.В прямоугольном треугольнике ABC угол С = 90 градусов, АС = 8 см, угол АВС = 45 градусов. Найти : а) АВ - ?; б)
высоту CD, проведенную к гипотенузе.
2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов, М - середина АС, N - середина AB, MN = 6 см, угол ANM = 60 градусов. Найти: а) стороны треугольника АВС и ВМ; б) площадь треугольника АМN.
Читайте также
задача 1. расстояние от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности до концов боковой стороны 9 и 12 см найти площадь трапеции. задача 2.
Расстояние от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до концов большей боковой стороны равны 6 и 8 см найти площадь трапеции. задача 3. В прямоугольном треугольнике АВС (угол С =90 градусов) АВ=10 см, радиус вписанной в нее окружности равен 2 см. Найти площадь этого треугольника. задача 4. Точка делит хорду АВ на отрезки 12 и 16 см Найти диаметр окружности, если расстояние от точки С до центра окружности равно 8 см. задача 5. Ав и Вс отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О радиуса 10 см. Найти периметр четырехугольника АВСО, если угол АОС=120 градусов. .
Длина окружности,вписанной в прямоугольный треугольник,равна 8
см. НА сколько удален центр окружности от сторон треугольника ?
Высота прямоугольного треугольного треугольника, опущенная на гипотенузу , делит этот треугольник на два.расстояние между центрами окружностей,вписанных в
эти треугольники равно 6. Найти радиус окружности, вписанный в исходный треугольник.
Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит этот треугольник на два. Расстояние между центрами окружностей, вписанных в эти
треугольники, равно 1. Найдите радиус окружности, вписанной в исходный треугольник.
Вы находитесь на странице вопроса "Центр окружности вписанной в прямоугольную трапецию удален от концов ее боковой стороны на расстояния 3 и 9 см.найти стороны трапеции", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.