Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведены прямые, параллельные катетам. Определите вид получившегося четырехугольника и найдите
5-9 класс
|
его диагонали, если гипотенуза равна 9 см.
Проведенные линии - это средние линии треугольника. Легко видеть, что в получившемся четырехугольнике противоположные стороны параллельны, и один угол равен 90 градусов. То есть это прямоугольник.
Что касается диагоналей, в прямоугольнике они равны между собой, и одна из них - медиана исходного прямоугольного треугольника, то есть она равна половине гипотенузы 9/2 = 4,5.
1)Рассмотрим ΔABC, <C = 90°. M - середина гипотенузы, MN || BC, MK || AC. Поскольку MN проходит через середину гипотенузы, и MN || BC, то MN - средняя линия этого треугольника. аналогично имеем, что MK - также средняя линия. По свойству средней линии MK = AC/2. Но N - середина AC, так как MN - также средняя линия. Следовательно, получаем
MK = AC/2; NC = AC/2 ; MK = NC. Поскольку MK || AC, то MK || NC. А мы знаем, что если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм. Параллелограм же, в котором есть прямой угол(<C - прямой по условию), то этот параллелограмм -прямоугольник. Следовательно, СNMK - прмоугольник.
2)Диагонали найти теперь проще простого. Соединим вершину C с вершиной M.(CM - диагональ). Так как M - середина гипотенузы, то CM - медиана. А медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. Значит, CM = 9 : 2 = 4.5 см. В прямоугольнике диагонали равны, значит, NK = CM = 4.5 см.
Другие вопросы из категории
Найти :1) АВ - АС, 2) АD - DB,3) (AD + AD) (AB - AD)
Читайте также
4-хугольника.
б) Найдите периметр этого четырёхугольника, если катеты треугольника равны 6 см и 8см.
Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведены прямые, параллельные его катетам.
а) определить вид образовавшегося четырехугольника.
б) найти периметр этого четырехугольника, если катеты треугольника равны 6 см и 8 см.
Но нужно обязательно с доказательством и решением.
а)определите вид образовавшегося четырехугольника
б)найдите периметр этого четырехугольника, если боковая сторона тругольника равна 8 см
точке А1. Через точку А1 проведена прямая, параллельная стороне АВ, она пересекает сторону АС- в точке К. Через точку С1 проведена пряма, параллельная стороне ВС,которая пересекает сторону АС в точке L. Прямые А1К и С1L пересекаются в точке О.Докажите что углы треугольника АВС равны углам тругольника ОКL.
треугольника. Тогда периметр образовавшегося четырёхугольника будет равен:
варианты ответов
1) 18 см 2) 36 см 3) 48 см 4) 72 см