В трапеции основания равны 12 и 24, а боковые ребра равны 10. В каждой из углов трапеции вписана окружность радиуса 1. Найдите площадь четырехугольника,
5-9 класс
|
вершинами которого являются центры этих окружностей.
Исследуемый четырехугольник - трапеция, подобная данной. Площади подобных фигур относятся друг к другу как квадраты их линейных размеров.
Высота данной трапеции равна sqrt[((24 - 12)/2)^2 + 10^2] = 8.
Площадь данной трапеции равна (12 + 24)*8/2 = 144.
Радиусы вписанных окружностей равны 1, в высоте их вмещается два. Следовательно, высота искомой трапеции равна 8 - 1 - 1 = 6. Высоты этих трапеций относятся как 6/8 = 3/4. Значит, площади трапеций будут относиться друг к другу как 9/16.
И площадь искомого четырехугольника будет равна 144*9/16 = 81.
Ответ: 81.
Другие вопросы из категории
Читайте также
основании 30°.
2)В равнобедренной трепеции большее основание равно 11 см., меньшее 5см., угол при основании 45°. Найдите площадь трапеции.
Если можно то распишите все задачи по дано: и решение:
Ко второму если можно чертеж.
Буду благодарна.
2) диагонали трапеции взаимоперпендикулярны и равны 12 и 18 см.Чему равна площадь трапеции
можно просто ответы