Точки с координатами А(0,2,4), B(2,2,4), C(2,4,2), D(0,4,2).
5-9 класс
|
Нужно с помощью векторов доказать,что ABCD-квадрат
ABCD - не квадрат, а прямоугольник!!!
Общее правило:
Если заданы точки A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2)то вектор AB задается выражением
AB=(x2-x1)i+(y2-y1)j+(z2-z1)k
квадрат длины вектора (AB)^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2
Для заданных в задаче точек, векторы сторон
AB=2i+0j+0k
BC=0i+2j-2k
DC=2i+0j+0k
AD=0i+2j-2k
квадраты их длин
(AB)^2=4+0+0=4
(BC)^2=0+4+4=8 (!!!)
(DC)^2=4+0+0=4
(AD)^2=0+4+4=8 (!!!)
а длины
AB=2
BC=2*sqrt(2) (!!!)
DC=2
AD=2*sqrt(2) (!!!)
а у квадрата все стороны равны!
Значит, ABCD-не квадрат!
Определить, что ABCD - прямоугольник можно доказав, что углы между векторами в каждой вершине - прямые, т.е. =90 градусов (векторы перпендикулярны друг другу).
Для этого нужно вычислить скалярное произведение этих векторов, если оно =0, значит векторы перпендикулярны и угол между ними - прямой.
Проверим это
(AB*BC)=2*0+0*2-0*2=0
(BC*СD)=0*2+2*0-2*0=0
(CD*AD)=2*0+0*2-0*2=0
(AD*AB)=0*2+2*0-2*0=0
Все верно, все углы прямые, ABCD - прямоугольник (но не квадрат).
Другие вопросы из категории
изз его сторон равна 5 см. Найдите диагональ прямоугольника.
Желательно Дано. Решение и ответ расписать если возможно полностью. приветствуйтся рисунок.
Читайте также
2. Найдите координаты середины отрезка АВ,если даны координаты его концов А(-3;4) и В(3;-6).
Только пожалуйста понятный ответ!)))
А(0;0) В(1;-1) С(4;2)
Найти скалярное произведение (вектор)ВС•(вектор)АС.
Доказать, что треугольник АВС прямоугольный.
пояснением каждого действия! Заранее спасибо большое)