Середняя линия равнобокой трапеции равна 5см , диогонали взамно перпендикулярны.Найдите трапеции

+ 0 -

Saltacom

09 янв. 2014 г., 1:30:38 (10 лет назад)

Обозначим трапецию буквами ABCD, где AD - нижнее основание, BC - верхнее основание. Пусть AD=a, BC=b. Чтобы найти площадь трапеции, надо найти её высоту. Опустим высоту из точки С на основание AD. Пусть СO - высота трапеции. Так как трапеция равнобокая, то есть AB=CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом, то AC=BD, а угол CAD=45 градусов. Рассмотрим треугольник CAO. Он прямоугольный, а так как угол CAD=45 градусов, то угол ACO=45 градусов и CO=AO

Найдем чему равно AO:

AO=AD-OD

Так как трапеция равнобокая, то

OD=(AD-BC)/2=(a-b)/2

AO=AD-OD=a-(a-b)/2=(a+b)/2 (а это и есть формула средней линии), то есть

AO=5см

А так как AO=OC=5см, то площадь трапеции

S=(a+b)/2*h=h*h=5*5=25см^2

Ответ: S=25см^2