сервис вопросов и ответовВысота, опущенная на гипотенузу треугольника, делит его на два треугольника , площади которых 6 и 54. Найти гипотенузу большого треугольника.
5-9 класс|
|
Annasavskaya
11 окт. 2014 г., 1:30:38 (9 лет назад)
Timka2908
11 окт. 2014 г., 2:20:24 (9 лет назад)
Пусть этот прямоугольный треугольник будет АВС с прямым углом С,
а высота к гипотенузе СН.
Обозначим отрезок АН=х
НВ=у
Тогда S(AHC)=АН*СН:2=6,
откуда СН=6*2:х
Из треугольника СНВ
СН=54*2:у
Катет СН в обоих треугольниках один и тот же, следовательно
12:х=108:у
12у=108х
у=9х
Самое время вспомнить, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;
СН²=АН*ВН=х*9х=9х²
СН=3х
Из тр-ка АНС
S=3x*x:2
12=3x²
х²=4
х=2
АВ=АН+НВ=10х
АВ=10*2=20
Проверка:
Площадь АВС=6+54=60
СН=3х=6
S(ABC)=CH*AB:2=6*20:2=60
Ответить
Другие вопросы из категории
Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АС равен 54 см, ВD - биссектриса треугольника АВС. Найдите длину высоты BD, если
периметр треугольника АBD равен 36 см.
Точка О - центр окружности, угол BAC = 70°/ Найдите величину угла BOC ( в градусах).
P.S смотрите рисунок.
Читайте также
1)найдите площадь треугольника, одна сторона которого равна 4, а высота, опущенная на нее, равна 3
2)площадь прямоугольного треугольника равна 9. один из его катетов в двараза больше другого. найдите меньший катет.
3) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а высота,опущенная на основание, равна 4. найдите площадь треугольника
Спасибо с:
1)длина одного из катет прямоугольно треугольника равна 6 мм.Длина другого катета 8 мм. найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе.
2)Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 10 см, а синус одного из острых углов равен 0,6.
3)Найдите площадь прямоугольного треугольника. Если высота, опущенная на гипотенузу, равно 12, а один из катетов равен 15
4) длина одного из катет прямоугольного треугольника на 8 см меньше гипотенузы, а гипотенуза больше другого катета на 1 см. Найдите площадь треугольника
47. В прямоугольном треугольнике дана гипотенуза с и острый угол α . Найдите катеты, их проекции на гипотенузу и
высоту, опущенную на гипотенузу.
Стороны параллелограмма равны 20 и 120. Высота , опущенная на первую
сторону , равна 72. Найдите высоту , опущенную на вторую сторону параллелограмма .
Стороны параллелограмма равны 20 и 120. Высота, опущенная на первую
сторону, равна 72. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону
параллелограмма.
Вы находитесь на странице вопроса "Высота, опущенная на гипотенузу треугольника, делит его на два треугольника , площади которых 6 и 54. Найти гипотенузу большого треугольника.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.