Статистика
Всего в нашей базе более 4 319 421 вопросов и 6 431 902 ответов!

Высота, опущенная на гипотенузу треугольника, делит его на два треугольника , площади которых 6 и 54. Найти гипотенузу большого треугольника.

5-9 класс

Annasavskaya 11 окт. 2014 г., 1:30:38 (2 года назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Timka2908
11 окт. 2014 г., 2:20:24 (2 года назад)

Пусть этот прямоугольный треугольник будет АВС с прямым углом С,
а высота к гипотенузе СН. 
Обозначим отрезок АН=х
НВ=у
Тогда S(AHC)=АН*СН:2=6,
откуда СН=6*2:х
Из треугольника СНВ
СН=54*2:у
Катет СН в обоих треугольниках один и тот же, следовательно
12:х=108:у
12у=108х
у=9х
Самое время вспомнить, что  высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;
СН²=АН*ВН=х*9х=9х²
СН=
Из тр-ка АНС
S=3x*x:2
12=3x²
х²=4
х=2
АВ=АН+НВ=10х
АВ=10*2=20
Проверка:
Площадь АВС=6+54=60
СН=3х=6
S(ABC)=CH*AB:2=6*20:2=60

Ответить

Другие вопросы из категории

помогите пожалуйста!

Читайте также

1)найдите площадь треугольника, одна сторона которого равна 4, а высота, опущенная на нее, равна 3

2)площадь прямоугольного треугольника равна 9. один из его катетов в двараза больше другого. найдите меньший катет.
3) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а высота,опущенная на основание, равна 4. найдите площадь треугольника
Спасибо с:

1)длина одного из катет прямоугольно треугольника равна 6 мм.Длина другого катета 8 мм. найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе.

2)Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 10 см, а синус одного из острых углов равен 0,6.
3)Найдите площадь прямоугольного треугольника. Если высота, опущенная на гипотенузу, равно 12, а один из катетов равен 15
4) длина одного из катет прямоугольного треугольника на 8 см меньше гипотенузы, а гипотенуза больше другого катета на 1 см. Найдите площадь треугольника

Стороны параллелограмма равны 20 и 120. Высота , опущенная на первую

сторону , равна 72. Найдите высоту , опущенную на вторую сторону параллелограмма .

Стороны параллелограмма равны 20 и 120. Высота, опущенная на первую

сторону, равна 72. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону
параллелограмма.



Вы находитесь на странице вопроса "Высота, опущенная на гипотенузу треугольника, делит его на два треугольника , площади которых 6 и 54. Найти гипотенузу большого треугольника.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9". Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.