В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 2. Найдите площадь четырехугольника

+ 0 -

Aerahtina

09 февр. 2017 г., 4:24:29 (7 лет назад)

MN - средняя линия треугольника ABC, по теореме средней линииNM=AB/2 => 2NM=AB.
Проведем высоту из вершины С.
SCNM=1/2*CE*NM=2 (по условию).
CE*NM=4
Рассмотрим треугольник ACD, NE||AD и идет из середины стороны AC, следовательно NE - средняя линия для треугольника ACD, значит CE=ED.
ABMN - трапеция, тогда
SABMN=(NM+AB)/2*ED. Подставляем ранее выявленные равенства, получаем:
SABMN=(NM+2NM)/2*CE=3NM/2*CE=1,5NM*CE=1,5*4=6
Ответ: SABMN=6