80 ПУНКТОВ ЗА РЕШЕНИЕ!!! ПЛОЩАДЬ КРУГА,ОПИСАН ВОКРУГ ПРЯМОУГОЛЬНИКА,В КОТОРОМ УГОЛ МЖДА ДИАГОНАЛЯМИ 60 ГРАДУСОВ,А МЕНЬШАЯ СТОРОНА=9 СМ.

ВС.

=45градусов

б) АВ=13 см, ВС=7 см, угол В=60 градусам

2. НАйдите неизвестную сторону треугольника MNP, если:

а) MN=7 см, MP=15 см, угол M=120 градусам;

б) MN=5 см, MP=14 см, угол N=120 градусам.

3. В параллелограмме острый угол равен 60 градусам, а стороны равны 6 см и 8 см. Найдите:

а) меньшую диагональ (ВD);

б) большую диагональ (АС)

4. Найдите косинусы углов параллелограмма, если:

а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;

б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.

5. Найдите стороны параллелограмма, если с его большей диагональю, равной 25 см, они образуют углы 20 и 60 градусов.

6. В треугольнике АВС дано: АВ=16 см, угол В=40 градусов, угол А=30 градусам. Найдите угол С, стороны АС и ВС, радиус описанной окружности.

7. Докажите, что в биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки, пропорциональные сторонам АВ и АС. (Указание. Примените теорему синусов к треугольникам АВD и АDС)

8. Докажите, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон (Указание. Найдите квадраты диагоналей, используя теорему косинусов)

9. В параллелограмме острый угол между диагоналями 60 градусов одна из сторон 6 см, меньшая диагональ 8 см. Найти:

а) большую диагональ;

б) вторую сторону параллелограмма

10. Укажите вид треугольника, не вычисляя его углов, если:

а) 7, 8, 12;

б) 3, 4, 5;

в) 8, 10, 12

11. Угол при основании равнобедренного треугольника равен равен 30 градусам, а боковая сторона равна 14 см. Найти:

а) медиану, проведенную к высоте

б) биссектрису угла при основании

12. Стороны треугольника равны 24 см, 18 см и 8 см. Найти:

а) больший угол треугольника

б) меньший угол треугольника

13. В треугольнике АВС известны стороны: Ас=6 см, ВС=9 см, АВ=10 см. Найти высоту, проведённую к стороне АВ. (Указание. Воспользуйтесь следствием из теоремы косинусов)

Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 6 см. Найдите площадь круга, описанного вокруг шестиугольника.

72 градуса.

2)меншая диагональ правильного шестиугольника ровняется 6 см.Найти площадь круга описанного вокруг шестиугольника.

квадраты равны.

3)Сумма углов вписанного в окружность шестиугольника равна 180гр.

4)Длина окружности прямо пропорциональна радиусу окружности.

5)Точка пересечения высот треугольника всегда лежит внутри треугольника.

6)Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке.

7)Центр описанной около треугольника окружности является точкой пересечения медиан этого треугольника.

8)Прямоугольный треуг. может быть равносторонним.

9)Любая точка на серединном перпендикуляре к отрезку равноудалена от его концов.

10)Радиус,проведенный в точку касания,перпендикулярен касательной.

11)Если параллелограм можно вписать в окружность, то это прямоугольник.

12)Площадь круга,описанного вокруг квадрата, в 2р больше площади этого квадрата.

13)Гипотенуза прямоугольника треугольника равна диаметру вписанной в него окружности.