Докажите,что сторона AD в трапеции ABCD меньше суммы сторон AB,BC,CD
5-9 класс
|
Это верно для произвольного 4 угольника (трапеция частный случай):
Проведем диагональ x.
Запишем неравенство треугольника cdx: a+b>x ;
Запишем неравенство треугольника : c+x>d ;
Сложим эти неравенства почленно: a+b+c+x>x+d .
Откуда: a+b+c>d .
То есть рассуждая аналогично можно показать ,что любая сторона 4 угольника меньше суммы остальных сторон,что верно и для трапеции соответственно.
Ну наверное самые любознательные спросят :,,А верно ли это для произвольного многоугольника?'' Таки да это так :) . Но вот как это доказать? Пусть эта задача останется вам.Дам небольшую подсказку : примените похожий метод как для 4 угольника ,используя метод математической индукции. Удачи!
Другие вопросы из категории
Читайте также
треугольники. (Б) Докажите что углы при каждом основании равнобокой трапеции равны. (В) Докажите что диагонали равнобок. трапеции равны
треугольников ABD и ACD
б)Сравните площади треугольников ABO и CDO
в)Докажите что OA*OB=OC*OD
2.Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4:3 ,а высота,проведенная к основанию,равна 30 см.Найдите отрезки,на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.
3.Прямая AM -касательная к окружности,AB-хорда этой окружности.Докажите что угол MAB измеряется половиной дуги AB,расположенной внутри угла MAB.
Докажите, что AD = BE.
между высотой трапеции и её боковой стороной 30 градусов. Помогите пожалуйста
2)Докажите,что медианы,проведённые к равным сторонам равных треугольников,равны.