сервис вопросов и ответовПеред входом в крепость сложена пирамида из одинаковых пушечных ядер (в основании — правильный треугольник, и ядра каждого следующего слоя лежат в
10-11 класс|
|
ямках предыдущего слоя). Каким может быть количество ядер в этой пирамиде?
Lemzikov81
17 янв. 2017 г., 15:34:04 (7 лет назад)
Marisis
17 янв. 2017 г., 16:25:52 (7 лет назад)
Чтобы получить равносторонний треугольник со сторогой равной m камешков,
нужно выложить в ряд m камешков,затем на полученные в промежутки m-1 камешков и тд ,пока не получим наш равносторонний треугольник.
Очевидно что общее число камешков равно: 1+2+3+4...+m=m(m+1)/2 арифметическая прогрессия.
Очевидно обшее число дырочек равно общему количеству промежутков между 2 камнями. Тк количество промежутков всегда на 1 меньше камней в ряду,то общее число дырочек равно : 1+2+3+4....+m-1=(m-1)*m/2 При увеличении числа слоев ,число камешков на каждом ряду будет уменьшаться
на 1 ,по сравнении с предыдущим слоем. Таким образом на k cлое камушков будет
1+2+3.....+(m-k+1)=(m-k+1)(m-k+2)/2 и так пока не дойдем до последнего слоя ,на котором 1 камешек
Тогда обшее число камней в пирамиде:
N=1*2/2+2*3/2+3*4/2+4*5/2........+m(m+1)/2
Это довольно не простая сумма ,ее еще называют суммой треугольных чисел.
Сейчас мы не будет выводить формулу ее суммы , а просто попробуем складывать подряд наши числа и нарваться на ответ:
1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220 А вот и мы и нарвались на значение, которое есть в варианте ответа
Ответ:220
Ответить
Другие вопросы из категории
В треугольнике ABC на стороне BC взята точка M таким образом, что расстояние от вершины B до центра тяжести треугольника AMC равно расстоянию от вершины C
до центра тяжести треугольника AMB. Докажите, что BM=DC, где D - основание высоты, опущенной на BC из вершины A.
Ребята помогите решить!) а то я не могу((
1. Концы отрезка АВ,не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояния 2,4м и 7,6м. найти расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.
2.Перекладина длинной 5м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3м и 6м. Каково расстояние между основаниями столбов?
Читайте также
Рисунок + решение Радиус окружности,вписанной в основание правильной четырехугольной, пирамиды равен 8 корней из 2,высота пирамиды равна 8
корней из 2.
Найти: 1)апофему пирамиды
2)угол между боковой гранью и основанием
3)площадь поверхности пирамиды
4)расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.
Очень срочно!!
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов.Найдите: а) площадь поверхности
пирамиды ; б)расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.
а) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 8 см, сторона основания 2 см. Найдите высоту пирамиды.
б) В тетраэдре ребро равно 6 см. Найдите высоту тетраэдра.
в) Стороны основания прямоугольного параллелепипеда см и 7 см, угол между ними равен 1350, боковое ребро равно 12 см. Найдите меньшую диагональ параллелепипеда.
г) Диагональ куба равна 20 см. найдите его объём.
д) Ребро тетраэдра равно 2 см. Найдите объём.
е) Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы 648 см2, диагональ боковой грани 15 см. Найдите сторону основания.
ж) В правильной четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 300. Сторона основания пирамиды равна 12 см. найдите площадь поверхности пирамиды.
Ужас помогите ) Буду очень благодарен
Зд1 стороны основанй правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равны 6√2 и 4√2. Площадь диагонального сечения равна 90. Найдите объём пирамиды.
Зд2 Радиусы оснований усечённого конуса относятся как 1:3. Образующая конуса равна 4 и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найти объём конуса.
Зд3 Стороны оснований правильной трёхугольной усечённой пирамиды равны 8√3 и 4√3. Площадь сечения проходящего через боковое ребро пирамиды и середину противоположной стороны основания равна 54. Найти объём пирамиды.
Зд4 Высота усечённого конуса равна 5 а диагональ осевого сечения 13. Радиус оснований относится как 1:2. Найти объём конуса.
1)Cтороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 22, боковые ребра равны 61. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
2)Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 40, боковые ребра равны 29. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
3)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 66, боковые ребра равны 183. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
4)Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 74. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
5)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды стороны основания которой равны 16 и высота равна 15.
6)Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пир)амиды стороны основания которой равны 70 и высота равна 12.
7)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SC=68,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
8)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SB=100,AC=120. Найдите длину отрезка SO.
9)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SO=80,AC=120. Найдите боковое ребро SB.
10)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина,SO=72,BD=42. Найдите боковое ребро SA.
11)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO=16, SC=34. Найдите длину отрезка BD.
12)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S вершина, SO=32,SC=68. Найдите длину Отрезка AC.
13) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 5 и 6. Ее объем равен 50. Найдите высоту этой пирамиды.
14) Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 8. Ее объем равен 96. Найдите высоту этой пирамиды.
Пожалуйста, без формулы Герона.
Вы находитесь на странице вопроса "Перед входом в крепость сложена пирамида из одинаковых пушечных ядер (в основании — правильный треугольник, и ядра каждого следующего слоя лежат в", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.