Пирамида прямоугольного треугольника с острым углом альфа.Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости .Основание под углом бэта.Найдите объем
10-11 класс
|
пирамиды если расстояние от основания ее высоты до бокового ребра равно М.Ответ 1/3*М3 синус2 альфа
___________________
синус2 бэта* косинус бэта.
Пусть ABCS - данная трегольная пирамида, ее основание прямоугольный треугольник ABC с прмямы углом С, ее высота SK
угол ABC=альфа
угол KCS=угол KAS=угол KBS=бэта
G-основание высоты KG, проведенной к СS
Тогда KG=М
Основание высоты - центр описанной окружности(середина гипотенузы)Радиус описаной окружности равен R=KG\sin (KCG)=
M\sin(KCS)=M\(sin бэта)
Высота пирамиды равна R*tg (KCG)=M\(sin бэта)*tg бєта=
=M*cos бэта
Гипотенуза равна =2*радиус описанной окружности
Гипотенуза AB=2*m\(sin бэта)
Катет BC=AB*cos (ABC)=2*M\(sin бэта)*cos альфа
Катет AC=AB*sin (ABC)=2*M\(sin бэта)*sin альфа
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
S=1\2*BC*AC=1\2*2*M\(sin бэта)*cos альфа*2*M\(sin бэта)*sin альфа=
M^2\(sin^2 бэта)*sin 2альфа
Обьем пирамиды 1\3*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота
обьем пирамиды равен 1\3*M^2\(sin^2 бэта)*sin 2альфа*M*cos бэта=
M^3\3*sin 2альфа\(sin^2 бэта*cos бэта)
Ответ:M^3\3*sin 2альфа\(sin^2 бэта*cos бэта)
p/s/ вроде так
Другие вопросы из категории
большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 45. Найдите объём цилиндра.
Даны ответы, нужно решение. Ответы:
а)2√3
б)2
в)0,5√19
г) √19
Читайте также
основания параллельно боковому ребру проведена плоскость. Найдите площадь сечения.
2. В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 и 8 см, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
окружности описанной около основания пирамиды
2.сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 корней из 3. боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60
найти длину высоты пирамиды
углы при основании пирамиды равны бета. Найти объём пирамиды. Помогите найти площадь основания побыстрей пожалуста!!!!!
плоскости основания под углом 30 градусов. Найти объем пирамиды.
градусов.Найти высоту пирамиды
2)Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6,высота 4. Найдите боковое ребро пирамиды.
3)В правильной шестиугольной призме A...F1,все ребра которой равны 1,найдите расстояние между вершинами A и C1.