1 задача. Плоскость, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его стороны АС и ВС в точках Д и Е, соответственно. Найти длину стороны АВ,
10-11 класс
|
если ДЕ=6см, АД=4см и СД=12см. 2 задача. Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 27см и 29см, а их проекции относятся как 3:4. Найти проекции наклонных.
Решение дано в картинках.
Пояснение:
Треугольники в первой задаче подобные, коэффициент подобия находят отношением
СД:АС=0,75
АВ=6:0,75=8 см
----------------
Вторая задача (полное решение во вложении):
Проекции находят из прямоугольных треугольников, один из катетов в которых общий.
Приняв проекции за 3х и 4х ( так как они относястя друг к другу как 3:4), из каждого треугольника найдем квадрат этого общего катета и приравняем уравнения.
В итоге найдем
х=4
Проекция меньшей наклонной равна 12см, большей -16 см.
Другие вопросы из категории
из этих плоскостей.
каждой точки выполнить отдельный чертеж.
точка A= X-30,Y-30,Z-40;
B= X-30,Y-15,Z-0;
С=X-35,Y-0,Z-25,
D=X-0,Y-30,Z-20.
Читайте также
расположение прямых а и b , если прямая
а лежит в плоскости α , а прямая b
параллельна этой плоскости?
а) Параллельны или пересекаются; б)
скрещиваются или пересекаются; в)
параллельны или скрещиваются; г)
определить нельзя; д) совпадают.
2. Прямая а параллельна плоскости α .
Какое из следующих утверждений верно?
а) Прямая а параллельна любой
прямой, лежащей в плоскости α ; б)
прямая а не пересекает ни одну
прямую, лежащую в плоскости α ; в)
прямая а скрещивается со всеми
прямыми плоскости α ; г) прямая а
имеет общую точку с плоскостью α; д)
прямая а лежит в плоскости α .
3. Даны треугольник АВС и плоскость α ,
причем АВ ║ α, АС ║α , тогда прямая ВС и
плоскость α:
а) параллельны; б) пересекаются; в)
прямая лежит в плоскости; г)
определить нельзя; д) другой ответ.
4. На рисунке плоскость, параллельная
стороне АВ треугольника АВС, пересекает
его стороны в точках М и К . Найдите
длину АВ, если точка М – середина АС и
МК = 10.
а)
Определить
нельзя; б) 10;
в) 5; г) 6⅔; д)
20.
5. Выберите
верное
утверждение.
а) Если одна из двух параллельных
прямых параллельна данной
плоскости, то другая прямая также
параллельна данной плоскости; б)
если одна из двух параллельных
прямых пересекает данную плоскость,
то другая прямая также пересекает
эту плоскость; в) если две прямые
параллельны третьей прямой, то они
пересекаются; г) если прямая и
плоскость не имеют общих точек, то
прямая лежит в плоскости; д) прямая
и плоскость называются
скрещивающимися, если они не
имеют общих точек.
6. Через концы отрезка АВ , не
пересекающего плоскость α и точку С –
середину этого отрезка, проведены
параллельные прямые, пересекающие
плоскость α в точках А 1 , В 1 ,С 1
соответственно. Найдите длину отрезка
СС 1, если АА1 = 12, ВВ 1 = 6.
а) 6; б) 9; в) 6√2; г) 9√2; д) другой
ответ.
7. В параллелограмме АВСD точки E и F
принадлежат сторонам CD и AB , причем
BE : EA = CF : FD. Через эти точки
проведена плоскость α так, что AD ║ α, D не
принадлежит α тогда:
а ) ВС ║ α; б) ВС ∩α; в) ВС € α ; г) ВС
скрещивается с α ; д) плоскость α
совпадает с плоскостью
параллелограмма.
8. Прямая а параллельна прямой b и
плоскости α. Выберите верное
утверждение.
а) Прямая b параллельна плоскости
α ; б) прямая b лежит в плоскости α ; в)
прямая b пересекает плоскость α ; г)
прямая b лежит в плоскости α или
параллельна ей; д) прямая b
скрещивается с плоскостью α.
9. На рисунке точки M, H, P - середины
соответственно сторон AD, DC, AB .
HK║ABD . Найдите периметр
четырехугольника MHKP , если AC =8,
BD =10.
а) 18;
б) 36;
в) 28;
г) 26;
д)
определить
нельзя.
10. На сторонах АВ и АС треугольника
АВС взяли соответственно точки D и Е
так, что DE= 5см, BD : DA =2 : 3, провели
плоскость через точки В и С параллельно
отрезку DE . Найдите длину отрезка ВС.
а) 7,5см; б) 8⅓см; в) 15см; г)
определить нельзя; д) 4,6см
ВМ=4см, АС=8см, АМ=МК, А площадь треугольника МВК = 5 СМ²
2,5. Найдите длину основания АС треугольника АВС.
пересекающая ВС в точке Е. найдите АВ, если РЕ=7 см.