сервис вопросов и ответовОпределите наименьшую суммарную длину всех ребер прямоугольного параллелепипеда, полная поверхность которого равна 600 см2, если основа
10-11 класс|
|
ние его является квадратом.
Aigul4ik1994
22 окт. 2013 г., 11:21:57 (10 лет назад)
Dahka1995
22 окт. 2013 г., 11:54:19 (10 лет назад)
ну, терпите - производные придется брать. :)))))) только одну, и не сложную :)))
а и b - ребра, а - сторона квадрата.
Площадь поверхности 600 = 2*a^2 + 4*a*b; сумма длин всех ребер L = 8*a + 4*b;
Выразим b через а из парвого соотношения.
300 = a*(a + 2*b); 2*b = 300/a - a;
Подставляем во второе.
L(a) = 8*a + 600/a - 2*a = 6*(a + 100/a);
Берем призводную по а.
L'(a) = 6*(1 - 100/a^2) = 0; a = 10; это минимум (при желании можете исследовать, но на самом деле это абсолютно очевидно - экстремум один, а на концах интервала (0, + бесконечность) L(a) неограниченно растет).
L(10) = 6*(10 + 10) = 120; это ответ.
Любопытно, что b = a = 10, то есть условию минимума суммы ребер соответствует куб.
Ответить
Другие вопросы из категории
Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь
сечения равна Q.
Читайте также
Объем прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит
квадрат, равен 27 см³. У второго прямоугольного параллелепипеда, в основании
которого лежит квадрат, высота в три раза больше, а ребро основания – в три раза
меньше, чем у первого. Найдите объем второго прямоугольного параллелепипеда (в
кубических сантиметрах).
1) Длины ребер прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 10 см, 12 см. Найти длины его диагоналей, площадь полной поверхности, объем. 2) В правильной
четырехугольной пирамиде сторона основания равна 18 см, апофема - 40 см. Найти боковое ребро пирамиды, площадь полной поверхности, объем. 3) Радиус основания цилиндра равен 7 см, а его образующая - 11 см. Найти площадь осевого сечения, площадь поверхности, объем. 4) Прямоугольник, стороны которого равны 12 см и 15 см, вращается около меньшей стороны. Найти площадь поверхности тела вращения. 5) Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, а его высота равна 15 см. Найти площадь его боковой поверхности. 6) Образующая конуса равна 41 см, а радиус основания - 9 см. Найти его объем, площадь осевого сечения. 7) Найти площадь сечения шара радиуса 25 см, проведенного на расстоянии 7 см от центра. 8) Сферу на расстоянии 7 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 24 см. Найти площадь сферы. 9) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с боковым ребром угол 45 градусов. Найти боковое ребро, объем пирамиды. 10) Высота правильной треугольной пирамиды равна 16 см, боковое ребро - 20 см. Найти объем пирамиды. 11) Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов вокруг меньшего катета. 12) Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8√2. Найти объем цилиндра. 13) Найти площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и противолежащим углом 30 градусов вокруг большего катета. 14) В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а высота боковой грани - 15 см. Найти боковое ребро. 20) Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета.-
Помогите пожалуйста! Объем прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равен 27 куб.см. У второго прямоугольного параллелепипеда,
в основании которого тоже квадрат, высота в 9 раз меньше, а ребро основания в2 раза больше,чем у первого. Найдите объем второго прямоугольного параллелепипеда. С решением,если можно
Вы находитесь на странице вопроса "Определите наименьшую суммарную длину всех ребер прямоугольного параллелепипеда, полная поверхность которого равна 600 см2, если основа", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.