в треугольник,углы которого относятся как 1:3:5,вписана окружность.Найдите углы между радиусами,проведёнными в точки касания.
5-9 класс
|
Пусть коэффициент отношения углов данного треугольника будет х.
Тогда один угол равен х, второй 3х, третий 5х.
Сумма углов треугольника равна 180°
Следовательно,
х+3х+5х=180°
х=20°
Углы треугольника равны соответственно 20°, 60°, 100°
Сумма углов четырехугольника равна 360°.
Каждый четырехугольник, образованный отрезками сторон от вершин до точки касания и радиусами, имеет по два прямых угла ( радиусы в точке касания перпендикулярны сторонам, которых окружность касается).
Следовательно, угол между радиусами, противолежащий углу 20°, равен 360°-90°*2-20°=160°,
точно так же угол напротив угла 60° равен 120°
а угол напротив угла 100° равен 80°
Проверка:
160+120+80=360 градусов.
Другие вопросы из категории
равнобедренного треугольника равна3см а боковые стороны равны 5см.
распешите все как решать
Читайте также
равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если диагональ равна 12 см, а боковая сторона - 9 см.
3)Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне.Найти диагональ трапеции,если радиус описанной окружности равен 13см,а боковая сторона 10 см.
4)в треугольник,углы которого относятся как 1:3:5,вписана окружность.Найдите углы между радиусами,проведёнными в точки касания.
2. В равнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром 32 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.,
Пожалуйста сделайте чертеж!
длины которых относятся как 8 : 9, считая от вершины угла при основании. Найти площадь этого треугольника.
пожалуйста!
1. В трапеции АВСД с основаниями АД=12 см, ВС=8 см проведена средняя линия МЛ, которая пересекает диагональ АС в точке К. Чему равны отрезки МК и КЛ.
2.Доказать, что в прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу относятся как квадраты катетов.
3. Через точки М К, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника АВС соответственно проведена прямая МК, параллельная стороне АС. Найти отрезок СК, если ВС=12 см, МК=8 см и АС=16 см.
4. Из точки А к окружности проведены 2 касательные АС и АВ ( В и С - точки касания, О-центр окружности). Доказать, что треугольник АОС равен треугольнику ВОА.
5. Найти площадь прямоугольника, если его диагональ 12 см, образует с одной из сторон прямоугольника угол, равный 60 градусов.
6. Диагонали ромба 10 см и 24 см, О - точка пересечения диагоналей. Найдите стороны ромба.
7. Трапеция АВСД. О- точка пересечения диагоналей. Докажите, что треугольники АВД и АСД - равновеликие.
8. Докажите, что середины сторон равнобокой трапеции являются вершинами ромба.
9. Даны 2 концентрические окружности с центром О. АС и ВД - диаметры этих окружностей. Доказать, что четырёхугольник АВСД - параллелограмм.
10. На диаметре окружности построен равносторонний треугольник. Определите градусную меру дуг, на которые стороны треугольника делят полуокружность. 11.Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника АВС, пересекает боковые стороны АВ и АС в точках М и К. Докажите, что треугольник МАК - равнобедренный.
12.Сторона АД параллелограмма АВСД равна 9 см, а его диагонали равны 14 см и 10 см. О- точка пересечения диагоналей. Найти периметр треугольника АОД.
13. Объясните, как разделить данный треугольник на 2 треугольника, площади которых относятся как 1:2.
14. Одна диагональ ромба равна его стороне и её длине 10 см. Найдите вторую диагональ и углы ромба
15.Докажите, что градусная мера угла, вершина которого лежит вне окружности, равна полуразности градусных мер, заключённых между его сторонами
16. В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Определите высоту треугольника, опущенную из вершины прямого угла.