СРОЧНО!!! ДАМ 38 БАЛЛОВ ТОМУ КТО РЕШИТ!!!
5-9 класс
|
Одна вершина квадратов ABCD и BFKL точка B. Докажите что медиана трехугольника ABL - BN, будет перпендикулярна CF.
Решаем векторным методом.
Пусть а - длина стороны квадрата ABCD,
b - длина стороны кварата BFKL
Я буду писать BN - подразумевая, что это вектор с началом
в точке B и концом в точке N.
BN=1/2*(BA+BL), так как |BN| - медиана
FC=FB+BC, из треугольника BFC
2*BN*FС=BA*FB+BA*BC+BL*FB+BL*BC=
a*b*cos(pi-FBA)+a*a*cos(pi/2)+b*b*cos(pi/2)+a*b*cos(CBL)=
a*b*(cos(CBL)-cos(FBA))
Заметим, что СBL+pi/2=FBA+pi/2, то есть CBL=FBA
Получаем:
BN*FС=0
Значит, угол между векторами BN и FC равен pi/2 (90 гр)
Следовательно, отрезки |BN| и |FC| перпендикулярны,
что и требовалось доказать.
Другие вопросы из категории
Читайте также
дано!
доказать!
доказательство!
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. Может ли гипотенуза иметь длину 20 см? Ответ объясните.
Ответ: не может. Мне нужно решение! Огромное спасибо тому, кто решит
Нужен развернутый ответ (т.е решение с объяснением)
Просто буква - не решение.
Не знаете как записать полностью - проходите мимо.
За ранее благодарен тому кто решит :)