Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причем точки Е и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD
10-11 класс
|
перпендикулярен EF
Перечерти мой рисунок.
Далее рассматриваем тр.-ник
ECD.В нём EC=CD(следовательно треугольник равнобедренный) и проведён
диаметр EK.Нам нужно доказать,что он (EK) перпендикулярен CD.Для этого
строим FC и FD,опять равнобедренный треугольник FCD,где FC=FD.Из
равенства углов ECD=CDE и FCD=FDC получаем,что ECK=KDE.Выходит,что
треугольник ECF и EDF равны по двум сторонам и двум углам между ними.Из
этого следует,что угол CEK=DEK.
Теперь вернёмся к треугольнику ECD.В нём EK-биссектрисса,а значит и медиана.Отсюда следует,что CK=KD.Теорема доказана.
Другие вопросы из категории
С решением, если не сложно.
1) В треугольнике ABC , для которого AB=4,BC=5,AC=6, угол А наибольший
2) Внешний угол треугольника больше каждого не смежного с ним внутреннего угла
3) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Читайте также
от плоскости
2) Точки A и B лежат по разные стороны от плоскости
равными АВ проведены дуги до их взаимного пересечения в т. Е, находящейся по ту же сторону от АВ, что и полуокружность. Проведена окружность, которая касается построенных дуг и полуокружностей. Найти расстояние от центра этой окружности до АВ.
через точки M и N, пересекают плоскость альфа в точках M1и N1 соответственно: M1K=KN=4. MM1=3. Найдите длины отрезков NN1 и MN. Можно с чертежом