В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е. Известно, что СМ=9
5-9 класс
|
см, угол АСВ=30 градусов. Найдите длину отрезка СЕ.
В рисунке проведем еще радиусы ОА и ОВ. Так как угол АСВ = 30град, центральный угол АОВ = 60 град. То есть треуг ОАВ - равносторонний и АВ = 6, АМ = МВ = 3. Теперь по свойству пересекающихся хорд:
АМ*МВ = СМ*МЕ. 3*3 = 9*МЕ. Отсюда МЕ = 1. Значит СЕ = СМ + МЕ = 9+1=10
Ответ: 10 см.
Пусть точка О-центр окружности.
Угол АСВ-вписанный угол опирающийся на дугу АВ, значит он равен 1/2 дуги ВС, следовательно градусная мера дуги ВС=2*АСВ=2*30=60*. Угол АОВ - центральный опирающийся на дугу АВ, значит он равен градусной мере дуги АВ, т.е. угол АОВ=60*. Треугольник АОВ - равнобедренный (АО=ОВ-как радиусы), значит угол ОАВ= углу ОВА=(180-60):2=60*, следовательно треугольник АОВ и равносторонний, значит АВ=ОВ=6см.
Тогда АМ=МВ=6:2=3см.
По теореме об отрезках пересекающихся хорд имеем: МЕ= (АМ*МВ):МС=3*3:9=1см. Значит СЕ=9+1=10см.
Другие вопросы из категории
ABCD-равнобедренная трапеция
AB=CD
BC=10
BH=12
AC=20
Найти:
MN-среднюю линию
Читайте также
см, <АСВ = 30°. Найдите длину отрезка СЕ.
9 см, <АСВ = 30°. Найдите длину отрезка СЕ.
см, АСВ = 30°. Найдите длину отрезка СЕ.
9 см, а угол АСВ=30'. Найдите длину отрезка СЕ.