Напишите пожалуйста 1 и 2 свойство параллелограмма с доказательставами и признаки (1,2,3) с доказательствами.

+ 0 -

Haseo

08 нояб. 2014 г., 7:48:20 (9 лет назад)

(1 свойство параллелограмма) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 
Рассмотрим параллелограмм ABCD.Диагональ AC разделяет его на два треугольника:ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC- общая сторона, <1=<2 и <3=<4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC параллельных прямых AB и CD, AD и BC соответственно).Поэтому AB=CD, AD=BC и <B=<D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем <A=<1+<3=<2+<4=<C.
(2 свойство параллелограмма) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Пусть O - точка пересечения диагоналей AC и Bd параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, <1=<2 и <3=<4 как накрест лежащие  углы при пересечении параллельных прямых AB и  CD секущими AC и BD соответственно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать.