в тетраэдре DABC угол DBA=DBC=90 градусов, DB=6, AB=BC=8, AC=12. постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB и параллельной
10-11 класс
|
плоскости ADC. Найдите площадь сечения.
Так как ∠DBA=∠СВD=90°,треугольники АВD и СВD прямоугольные и по соотношению катетов - "египетские". ⇒ ребра АD и СD равны 10 (можно проверить по т. Пифагора)
Сечение проходит через середины DB, ВА и ВС
Обозначим эти середины Е, К, М соответственно.
Получим КМ║АС и как средняя линия треугольника АВС равна АС:2=6
КЕ║АD и ЕМ║СD. Они средние линии боковых граней и их длина равна половине АД=ДС и равна 5
Сечение - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными 5
и основанием 6
Высота ЕН этого треугольника делит ∆ КЕМ на два "египетских" и равна 4.
( тот же результат получим по т.Пифагора)
S∆ КЕМ=KM*ЕН:2=12(единиц площади)
-----
bzs@
Другие вопросы из категории
длину отрезка АА1, если ВС:ВС1=9:5, АВ=27см.
Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 3
Найти синус большего угла
Радиус вписанной ок-ти
Длину медианы проведенной к гипотенузе
Площади треугольников на которые эта медиана разбивает данный треугольник
Найти длину высоты опущенной на гипотенузу
Читайте также
плоскостью,
проходящей через середину ребра DB и параллельной плоскости ADC. Найдите площадь сечения.
α в точке А1. Постройте точку пересечения а1 с плоскостью β. Поясните.
3. В тетраэдре DABC DBA = DBC = 90, DB = 6, АВ = ВС = 8, АС = 12. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB и параллельной плоскости ADC. Найдите площадь сечения.
4*. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точкиЕ и F и параллельной прямой а (рис. 2).
точках Р и Н. Докажите, что РВСН - параллелограмм. 2)Плоскости a и b параллельны. Прямые А и Б пересекаются в точке М. Прямая А пересекает плоскости a и bсоответственно в точках А и В, а прямая b пересекает плоскость B в точке D. Постройте точку пересечения прямой b с плоскостью А. 3) В тетраэдре DABC точка М - середина АС, DB = 6, MD = 10, угол DBM = 90 градусов, Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра DC параллельно плоскости DMB, и найдите площадь сечения.
образующие, угол между которым 60 градусов.
ВК:КS = 2:1. Найти объем тетраэдра,если объем пирамиды RMNB равен 5