сервис вопросов и ответовЧерез точку А, окружности радиусом 10 проведены две хорды АВ и АС, так что угол ВАС =90 градусов, АС=12. Найти длину окружности, касающейся данной
5-9 класс|
|
окружности и посторенных хорд.
CLEO2004
01 апр. 2015 г., 9:28:07 (9 лет назад)
5566778899
01 апр. 2015 г., 10:39:57 (9 лет назад)
Пусть O1 — центр искомой окружности, x — её радиус, M и N — точки касания с хордами AB и AC, O — центр данной окружности, K — середина AB.
Из прямоугольного треугольника ABC находим, что AВ = 16. Тогда OK = 6, AM = AN = x, а стороны прямоугольной трапеции OO1MK равны:
MK = | 8 - x|, MO1 = x, OK = 6, OO1 = 10 - x.
По теореме Пифагора
Hacar
01 апр. 2015 г., 13:03:54 (9 лет назад)
Через точку А окружности радиусом 10 проведены две хорды АВ и АС,
так что угол ВАС =90°, АС=12.
Найти длину окружности, касающейся данной окружности и посторенных хорд.
---------------------------------
Так как угол ВАС -90°, треугольник АВС - прямоугольный, его гипотенуза ВС - диаметр окружности, и равна 2r=20, так как центром описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности является середина его гипотенузы.
Третья сторона АВ этого треугольника равна 16 ( треугольник египетский с отношением сторон 3:4:5, можно проверить по т. Пифагора).
Проведем из вершины угла В прямую, параллельную АС.
Из вершины С проведем касательную СМ к внутренней окружности
Получена прямоугольная трапеция АВМС с вписанной окружностью, диаметр которой равен АВ, так как диаметр вписанной окружности в трапецию равен высоте трапеции, а АВ перпендикулярна основаниям трапеции и является ее высотой.
Так как диаметр меньшей окружности равен 16, ее радиус равен
r=16:2=8
а длина окружности
С=2πr =16 π
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
1.Окружность с центром О и радиуса 16 см описан около треугольника АВС так, что угол ОАВ=30 градусов, угол ОСВ=45 градусов. Найдите длины сторон АВ ВС
треугольника.
2.Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АМВ и АСВ так что дуга АСВ на 60 градусов меньше дуги АМВ. АМ-диаметр окружности. Найдите велечины углов АВМ, АМВ, АСВ.
3.В ромбе АВСД биссектриса угла ДСА перпендикулярна на стороне АД. Найдте больший угол ромба.
4. В трапеции АВСД диагональ ВД перпендикулярна боковой стороне АВ, угол АДВ=ВДС=30 градусов. Найдите длину АД, если периметр трапеции 60 см.
ДО ЗАВТРА НУЖЖНО!!!!!
Из вершины прямого угла треугольника ABC проведена высота BD.Найдите угол CBD,зная что угол А=20 градусов Из вершины прямого угла треугольника ABC
проведена высота BD.Найдите угол CBD,зная что угол А=20 градусов
Помогите, пожалуйста т.т
Вне прямоугольника ABCD отмечена точка Н так, что угол ВНD=90 градусов. Найдите угол АНС.
Вы находитесь на странице вопроса "Через точку А, окружности радиусом 10 проведены две хорды АВ и АС, так что угол ВАС =90 градусов, АС=12. Найти длину окружности, касающейся данной", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.