РЕБЯТА, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!! ЕСЛИ МОЖНО ПРИКРЕПИТЕ РИСУНКИ, пожалуйста до завтра нужно срочно! Точка,
10-11 класс
|
лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, удалена от второй плоскости на 6 см, а от линии их пересечения - на 12 см. Вычислите угол между плоскостями.
Даны точки М(3;0;-1), К(1;3;0), Р(4;-1;2). Найдите на оси Ох такую точку А, чтобы векторы МК и РА были перпендикулярны.
Две вершины равностороннего треугольника расположены в плоскости альфа. Угол между плоскостью альфа и плоскостью данного треугольника равен фи. Сторона треугольника равна m. Вычислите:
1) расстояние от третьей вершины треугольника до плоскости альфа;
2) площадь прекции треугольника на плоскость альфа.
1. Рисуем плоскости (в виде полуприкрытой книги).
В верхней плоскости выбираем точку А и опускаем из неё перпендикуляр АС на нижнюю плоскость. АС=6 см.
Из точки А проводим перпендикуляр АВ к линии пересечения плоскостей.
АВ=12 см.
Получаем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.
Находим угол В через его синус: sinB=AC:AB
sinB=6:12=1/2
B=30 град - это и есть угол между плоскостями.
2.
Даны точки М(3;0;-1), К(1;3;0), Р(4;-1;2). Найдите на оси Ох такую точку А, чтобы векторы МК и РА были перпендикулярны.
вектор МК(1-3;3-0;0+1)=(-2;3;1)
вектор РА(4-х;-1-у; 2-z)
A принадлежит оси ОХ, начит её координаты равны А(х;0;0)
вектор РА(4-х;-1-0; 2-0)=(4-х; -1;2)
векторы перпендикуляны, когда их произведение равно 0.
МК*РА=-2(4-х)+3(-1)+1*2=0
-2(4-х)-3+2=0
-8+2х-1=0
2х=9
х=4,5
А(4,5;0;0) - искомая точка
3. Можно воспользоваться рисунком из первой задачи, причём в верхней плоскости изобразить равносторонний треугольник АВС, основание которого АВ лежит на линии пересечения плоскостей.
1)Из вершины С опускаем два перпендикуляра, один СН на нижнюю плоскость, а второй СF - к линии пересечения плоскостей.
2)Треугольник АВС-равносторонний (по условию), АВ=ВС=АС=m
Высота AF треугольника АВС равна sqr(m^2-(m/2)^2)=msqr(3)/2
3)Теперь найдём расстояние от третьей вершины треугольника до плоскости альфа: АН=sin фи * msqr(3)/2
Другие вопросы из категории
xOy..помогитее
АВС, если АВ=4см.
P.S решение нужно рассписать словами
спасибо заранее
Читайте также
основание конуса по хорде, которую видно из центра его основания под углом В. Радиус основания конуса равен R. Найдите площадь сечения и длину образующей конуса.
Пожалуйста, если можно, то с фото решения. Буду очень признателен)
Центральный угол развертки боковой поверхности конуса 120 градусов. Образующая конуса 30 см. Вычислите длину окружности основания конуса. ( Если можно, с рисунком)
ебру SC. Вычислите объем пирамиды, вершиной которой является точка S, а основанием - сечение данной пирамиды.( и если можно, с рисунком)
точке О.
Найдите число k такое, что:
a) (вектор) AB=k* (вектор) CD
б) (вектор) AC1= k* (вектор) AO
в) (вектор) OB1=k* (вектор) B1D
2) Вычислите угол между векторами:
а) (вектор) а(2; -2; 0) и (вектор) b(3; 0; -3)
б) (вектор) а(0; 5; 0) и (вектор) b(0; корень из 3; 1)
в) (вектор) а(-2; 5; 2; 5; 0) и (вектор) b(-5; 5; 5; корень из2)
помогите пожалуйста, последние 2 вопроса осталось в геометрии, не могу их сделать. спасибо большое кто поможет********